6.3 实数讲义2023-2024学年数学人教新版七年级下学期

6.3 实数 认知定位 重点 1．进一步加深生对无理数概念和数轴的认识． 2．会求实数的相反数和绝对值． 3．会进行实数的加减法运算． 难点 1．对是无限不循环小数的探究过程． 2．认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充． 认知要求 1．了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类． 2．熟练掌握实数大小的比较方法． 3．了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数． 4．理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义． 5．知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算． 6．掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题． 考点导航 考点1 认识无理数 考点精讲 （1）无限不循环小数叫做无理数．如：，π，0．121121112…等． （2）判断方法： ①定义是判断一个数是不是无理数的重要依据； ②有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）． （3）初中阶段常见的无理数：①含有开不尽方的数的方根的一类数，如，，1+等；②含有π的一类数，如5π，3+π等；③以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐渐加1）． 【精讲1】（2023秋•泰兴市期末）在实数，，0，（每两个1之间依次增加1个中，无理数有　　个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【解答】解：，（每两个1之间依次增加1个是无限不循环小数，它们都是无理数，共2个， 故选：． 【精讲2】（2023秋•淅川县期末）下列实数中，无理数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，进而得出答案． 【解答】解：、是有理数，不合题意； 、是无理数，符合题意； 、是有理数，不合题意； 、是有理数，不合题意； 故选：． 【精讲3】（2023秋•高邮市期末）下列各数，，，，中，无理数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【解答】解：， 无理数有，，，共3个． 故选：． 名师点拨 1．判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可． 2．带根号的数并不都是无理数（比如，），而开方开不尽的数才是无理数． 考点2 实数的概念和分类 考点精讲 （1）概念：有理数与无理数统称为实数． （2）实数按定义分类： 按正负分类： （3）分类标准的选择 对实数进行分类时，标准不同，得到的分类结果也就不同，但不管哪种分类方法，都要按照统一标准，做到不重不漏． 【精讲1】（2023秋•海陵区校级期末）下列各数中，是有理数的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据整数和分数统称为有理数进行判断即可． 【解答】解：、是无理数，故此选项不符合题意； 、是无理数，故此选项不符合题意； 、是有理数，故此选项符合题意； 、是无理数，故此选项不符合题意； 故选：． 【精讲2】（2023秋•和县期末）下列实数3.1415，，，，（每两个0之间依次多一个中，有理数个数有　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 【分析】根据有理数的定义解答即可． 【解答】解：3.1415，，是有理数，共3个． 故选：． 【精讲3】（2023秋•射阳县期末）将下列各数对应的序号填在相应的集合里． ①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦ 正数集合： 　　 整数集合： 　　 负分数集合： 　　 无理数集合： 　　 【答案】③④；②③；①⑥；⑤⑦． 【分析】先根据绝对值的定义及化简符号的法则去掉绝对值的符号及多重符号，再根据正数、整数、负分数、无理数的定义求解即可． 【解答】解：，，． 正数集合：③④ 整数集合：②③ 负分数集合：①⑥ 无理数集合：⑤⑦． 故答案为：①④；②③；①⑥；⑤⑦． 名师点拨 1．实数的分类有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏． 2．对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类． 考点3 实数与数轴 考点精讲 （1）实数与数轴上的点的对应关系 实数与数轴上的点是一一对应的．即每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． （2）实数的大小比较 在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大． 【精讲1】（2023秋•文山市期末）如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先求出张方形的边长，再根据向右动就用加法计算求解． 【解答】解：正方形的边长为：， 点所表示的数为：， 故选：． 【精讲2】（202