5.2 平行线及其判定 讲义 2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.2 平行线及其判定 认知定位 重点 1．探索并掌握直线平行的判定方法． 2．直线平行条件的应用； 3．平行线的判定方法3，并能准确运用证明两条直线平行． 难点 1．直线平行的判定方法的应用． 2．选取适当判定直线平行的方法． 认知要求 1．通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法1． 2．能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3． 3．能够根据平行线的判定方法进行简单的推理． 4．进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题． 5．掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 6．经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力． 考点导航 考点1 平行公理及其推论 考点精讲 （1）平行线的基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 【精讲1】（2023春•利川市期中）若直线，，，有下列关系，则推理正确的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】 【分析】根据平行公理及推论，逐一判断即可解答． 【解答】解：、，，，故不符合题意； 、，，与不一定平行，故不符合题意； 、，，，故符合题意； 、，，与不一定平行，故不符合题意； 故选：． 【精讲2】（2022秋•太康县期末）如图，若，，那么等于　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用平行线的性质得出，，进而得出答案． 【解答】解：，， ，， ． 故选：． 【精讲3】（2023春•南宁月考）、、是直线，下列说法正确的是　　 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】 【分析】根据平行公理以及平行线的性质判断即可． 【解答】解：、在同一平面内，若，，则，原说法错误，不符合题意； 、在同一平面内，若，，则，原说法错误，不符合题意； 、在同一平面内，若，，则，原说法错误，不符合题意； 、若，，则，正确，符合题意． 故选：． 【精讲4】（2020春•大连期中）如图，，，则，，三点共线，理由是：　　． 【分析】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 【解答】解：，， ，，三点共线． 理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 【精讲5】（2020春•椒江区期末）如图，，，，．等于多少度？为什么？ 【分析】由，得，根据两直线平行，同旁内角互补得到，，而，，可以求出和，最后可以求出． 【解答】解：等于30度，理由如下： ， ， ， ， ，， ， ， ． ， ． 名师点拨 强调“经过直线外一点”，而非直线上的点；“有且只有”强调直线的存在性和唯一性． 考点2 平行线的三种判定方法 考点精讲 （1）判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. （2）判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. （3）判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 【精讲1】（2023秋•田阳区期末）已知，如图，是边上的一点，是的中点，在线段的延长线上，且．求证：，． 【答案】见解析． 【分析】根据题意先判断出，据此可得出，，根据平行线的判定定理即可得出结论． 【解答】证明：是的中点， ， 在与中， ， ， ，， ． 【精讲2】（2023秋•泾阳县期末）如图，直线、分别与相交于点、，已知，，试说明：． 【答案】见解析． 【分析】根据对顶角相等得出，进而根据，即可得证． 【解答】解：，， ， ． 【精讲3】（2023秋•福州期末）如图，点在直线上，平分，平分，是上一点，连结． （1）求证：； （2）若与互余，求证：． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【分析】（1）根据平分，平分可知，，据此可得出结论； （2）由（1）知，故可得出，再由可知，故可得出结论． 【解答】证明：（1）平分，平分， ，， ， ， ； （2）由（1）知，， ， ， ， ， ． 【精讲4】（2023秋•衡阳期末）如图，点为直线上一点，，，平分，．证明：． 【答案】证明见解析． 【分析】利用角平分线的定义与垂直的定义求出，从而得出，即可由平行线的判定定理得出结论． 【解答】证明：， ， ， ， 平分， ， ， ． 【精讲5】（2023秋•泰和县期末）如图，平分，若，，求证：． 【答案】证明见解答． 【分析】根据平行线的判定，依据角平分线的定义即可解决问题． 【解答】证明：平分，， （角平分线定义）， ，（已知）， （等量代换），