5.1 相交线 讲义 2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.1 相交线 认知定位 重点 1．对顶角的概念，“对顶角相等”的性质． 2．垂线、垂线段的概念，垂线段最短的性质． 3．同位角、内错角、同旁内角的概念． 难点 1．“对顶角相等”的探究过程． 2．垂线的性质． 3．在复杂图形中找出同位角、内错角或同旁内角． 认知要求 1．了解邻补角和对顶角的概念，能够认识邻补角和对顶角，掌握对顶角相等的性质． 2．了解垂直、垂线、垂足的概念，能够利用直尺的三角尺画垂线，能根据垂直推出90°角，掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 3．了解点到直线的距离，掌握垂线段最短的性质及其应用． 4．认识同位角、内错角、同旁内角的概念，了解三线八角的模型，能准确识别同位角、内错角、同旁内角． 考点导航 考点1 邻补角与对顶角 考点精讲 邻补角与对顶角 （1）相交线：有且只有一个公共点的两直线是相交线．相交是同一平面内两条直线的一种位置关系． （2）邻补角 ①定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． ②注意：邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成四对邻补角． （3）对顶角 ①定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角． ②性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角． （4）邻补角与对顶角的相同点： ①都是两个角之间的关系，要成对出现； ②对顶角与邻补角都有公共顶点． 【精讲1】（2023春•嵩明县期末）下列选项中，与是对顶角的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据对顶角的定义进行判断． 【解答】解：由对顶角的定义可知：选项、、中的、都不是两条直线相交形成的角，选项中的、是两条直线相交形成的角， 选项、、不正确， 故选：． 名师点拨 对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边． 识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角． 【精讲2】（2023春•路北区期中）下面四个图形中，与是邻补角的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据邻补角的定义作答即可． 【解答】解：由题意知，中与是邻补角， 故选：． 名师点拨 邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角． 邻补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是180°，位置上有一条公共边．互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个． 【精讲3】（2023春•番禺区校级月考）如图，已知直线，交于点，，那么的度数为 　　． 【答案】． 【分析】利用邻补角的定义进行求解即可． 【解答】解：直线，交于点，， ． 故答案为：． 【精讲4】（2023春•攸县期中）如图，直线、，相交于点，，，求的度数以及的度数． 【答案】，． 【分析】利用两个角的和，对顶角的性质，平角的定义计算即可． 【解答】解：，（已知）， ， （对顶角相等）， ； ， ． 故，． 【精讲5】（2023春•潮安区校级月考）如图，直线，相交于点，平分．若，求的度数． 【答案】． 【分析】根据对顶角相等得到，根据角平分线的定义可求的度数，再根据邻补角的定义即可得到结论． 【解答】解：，， 平分， ， ． ． 名师点拨 应用对顶角、邻补角的性质进行计算 1．对顶角的性质：对顶角相等． 2．邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． 3．邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． 考点2 垂线与垂线段 考点精讲 垂线与垂线段 （1）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．符号：如AB⊥CD． （2）垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在夹角为90°．垂线是一条直线，不可度量长度． （3）线段与线段、线段与射线、射线与射线、射线与直线垂直都是指它们所在的直线互相垂直，因此，垂足不一定在线段或射线上，也可能在它们的延长线（或反向延长线）上． （4）垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（基本事实）．“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性，“过一点”中的这一点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外． （5）垂线的画法 一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合； 二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点；学-科网 三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已