江苏省武进高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试卷

省武高2022级高二第二学期3月学情调研 数学试卷 一、单选题（5*8＝40） 1. 已知，则的值为（ ） A. －2a B. 2a C. a D. 2. 某质点的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，其中为常数．若当时，该质点的瞬时速度为，则当时，该质点的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 3. 已知曲线在处切线与直线垂直，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 4. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则的最大值为（　　） A. B. C. D. 6. 若函数单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若过点可以作曲线的两条切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若对任意的，，且，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（3*6＝18，多选多得，选错0分） 9. 已知函数的定义域为R，函数的导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的单调递减区间是 B. 函数的单调递增区间是， C. 处是函数的极值点 D. 时，函数的导函数小于0 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若为上单调函数，则 B. 若时，在上有最小值，无最大值 C. 若为奇函数，则 D. 当时，在处切线方程为 11. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个实数，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点.设函数，若在区间上存在次不动点，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（5*3＝18） 12. 函数的单调减区间为______. 13. 若定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为______ 14. 已知函数，若在上存在零点，则实数a的最大值是__________． 四、解答题（13＋15＋15＋15＋17＋17） 15. 已知函数 （1）计算函数导数的表达式; （2）求函数的值域. 16. 已知函数在处取得极大值． （1）求的值； （2）求在区间上的最大值． 17. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值； （2）求函数的单调区间． 18. 已知函数. （1）讨论函数的单调区间； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数 ，． （1）若函数在定义域上单调递增，求的取值范围； （2）若函数有两个极值点． （i）求的取值范围； （ii）证明：． 省武高2022级高二第二学期3月学情调研 数学试卷 一、单选题（5*8＝40） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（3*6＝18，多选多得，选错0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（5*3＝18） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（13＋15＋15＋15＋17＋17） 【15题答案】 【答案】（1）;（2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$