第7章 平面直角坐标系 专题3　含参数面积问题 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第七章　平面直角坐标系 第7讲　坐标与面积 专题三　含参数面积问题 |m－2| －2 －4 15 【例1】　在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)和点B(0,8)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为S，用含a的式子表示S. 【分析】 根据三角形的面积公式和已知条件求解，注意用坐标表示未知点的距离时应带上绝对值． 【解答】 直线AB与坐标轴围成的三角形为△AOB， ∵A(a,0)，B(0,8)， ∴OA＝|a|，OB＝8， ∴S△AOB＝eq \f(1,2) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))×8＝4|a|. 【例2】　在平面直角坐标系中，点A(a,2)，B(a＋4,2)，C(b，－1)，求△ABC的面积． 【分析】 ∵A，B两点的纵坐标都是2， ∴AB∥x轴， ∴可以AB为底，点C到AB点距离为高计算面积． 【解答】 ∵A，B两点的纵坐标都是2， ∴AB∥x轴， ∴AB＝a＋4－a＝4，点C到AB的距离为2－(－1)＝3， ∴S△ABC＝eq \f(1,2)×4×3＝6. 【例3】　如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,2)，B(3,0)，C(3,4)三点． (1)如果在第二象限内有一点P(m，eq \f(1,2))，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； (2)在(1)的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】 根据点的坐标即可表示出四边形ABOP的面积． 【解答】 (1)∵S△ABO＝eq \f(1,2)×2×3＝3，S△APO＝eq \f(1,2)×2×(－m)＝－m， ∴S四边形ABOP＝S△ABO＋S△APO＝3＋(－m)＝3－m； (2)∵S△ABC＝eq \f(1,2)×4×3＝6， ∵S四边形ABOP＝S△ABC， ∴3－m＝6，则m＝－3， ∴存在点P(－3，eq \f(1,2))，使S四边形ABOP＝S△ABC. 1．如图，在平面直角坐标系中，A(－4,0)，B(2,0)，点C在y轴的正半轴上，且三角形ABC的面积为12eq \r(3). (1)求点C的坐标； (2)过点O作OD平行于AC交CB于点D，问：x轴上是否存在一点P，使S△PBD＝6eq \r(3)？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】(1)∵A(－4,0)，B(2,0)， ∴AB＝6， ∵S△ABC＝eq \f(1,2)AB·OC＝12eq \r(3)， ∴OC＝4eq \r(3)， ∴C(0,4eq \r(3))； (2)连接AD， ∵OD∥AC， ∴S△AOD＝S△COD，设D(a，b)，则eq \f(4b,2)＝eq \f(4\r(3)a,2)， ∴b＝eq \r(3)a， ∵S△ABD＝S△BOC， ∴eq \f(1,2)×6×b＝eq \f(1,2)×2×4eq \r(3)， ∴b＝eq \f(4,3) eq \r(3)， ∴a＝eq \f(4,3)，b＝eq \f(4,3) eq \r(3)， ∵S△PBD＝eq \f(1,2)·PB·eq \f(4,3) eq \r(3)＝6eq \r(3)， ∴PB＝9， ∴P(－7,0)或(11,0)． 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,0)，B(0,4)，C(－3,2)． (1)求△ABC的面积； (2)已知点P的坐标为(m,0)． ①请直接写出线段AP的长为 (用含m的式子表示)； ②当S△PAB＝2S△ABC时，求m的值； (3)若AC交y轴于点M，直接写出点M的坐标为　 　. (0，eq \f(4,5)) 【解答】 (1)过点C作CD⊥x轴，垂足为点D， ∵A(2，0)，B(0，4)，C(－3，2)， ∴D(－3，0)， ∴AD＝5，CD＝2， ∴S△ABC＝S四边形OBCD＋S△OAB－S△ACD ＝eq \f(1,2)×3×(2＋4)＋eq \f(1,2)×2×4－eq \f(1,2)×5×2＝9＋4－5＝8， ∴△ABC的面积是8； (2)①根据题意得：AP＝|m－2|； ②∵S△PAB＝2S△ABC， ∴eq \f(1,2)|m－2|×4＝2×8， ∴|m－2|＝8， ∴m－2＝8或m－2＝－8， ∴m＝10或m＝－6； (3)面积法可得M(0，eq \f(4,5))． 3.在平面直角坐标系中，A(0，a)，B(5，b)，且a，b满足|3a＋2b＋14|＋eq \r(a＋2)＝0，平移线段AB至CD，其中A，B的对应点分别为C，D，CD交y轴于点E. (1)a＝ ，b＝ (直接写出结果)； (2)若点C的坐标为(－2，m)，三角形DOE的面积为