第7章 平面直角坐标系 三角形面积问题 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第七章　平面直角坐标系 第7讲　坐标与面积 专题一　三角形面积问题 35 3 12 2 　三角形的一边在坐标轴上 【例1】　如图，点A(－1,0)，B(3,0)，C(4,3)，求△ABC的面积． 【分析】 ∵△ABC的边AB在x轴上， ∴以AB为底，点C到x轴距离为高计算． 【解答】 过点C作CH⊥x轴，垂足为点H. ∵A(－1,0)，B(3,0)， ∴AB＝4， ∵C(4,3)，CH＝3， ∴S△ABC＝eq \f(1,2)·AB·CH＝eq \f(1,2)×4×3＝6. 　三角形的一边与坐标轴平行 【例2】　如图，点A(－2，－1)，B(－2,5)，C(4,3)，求△ABC的面积． 【分析】 ∵A，B两点的横坐标都是－2， ∴AB∥y轴， ∴可以以AB为底， 点C到AB的距离为高，计算△ABC的面积． 【解答】 过点C作CH⊥AB，垂足为点H. ∵A(－2，－1)，B(－2,5)， ∴AB∥y轴，AB＝6， ∵C(4,3)，CH＝6， ∴S△ABC＝eq \f(1,2)·AB·CH＝eq \f(1,2)×6×6＝18. 　三角形的三边都不在坐标轴上也不与坐标轴平行 【例3】　如图，在△AOB中，A，B两点的坐标分别为(2,4)和(6,2)，求△AOB的面积． 【分析】 △AOB的三边都不在坐标轴上，也不与坐标轴平行，故可用“围栏法”． 【解答】 过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为点E，F. S△AOB＝S△AOE＋S四边形AEFB－S△OBF＝eq \f(1,2)×(2＋4)(6－2)＋eq \f(1,2)×2×4－eq \f(1,2)×6×2 ＝12＋4－6＝10. 【例4】　如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于点D，若B(m,2)，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)m，－5))，A(5,0)，则AD·BC的值为 . 【解答】 过点B作BE⊥x轴于点E，过C作CF⊥y轴于点F， ∵A(5,0)，B(m,2)， Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)m，－5))， ∴AO＝5，BE＝2，OF＝5， ∵S△AOB＝eq \f(1,2)AO·BE＝5， S三角形AOC＝eq \f(1,2)AO·OF＝12.5， ∴S三角形ABC＝5＋12.5＝17.5， ∴AD·BC＝35. 1．如图，若点A(－1,1)，B(2,1)，C(3,3)，则△ABC的面积为 . 第1题图 2．如图，若点A(0,3)，B(－2，－2)，C(4,1)，BC交y轴于点D(0，－1)，则△ABC的面积为 . 第2题图 3．如图，若点A(0,2)，B(－1,0)，C(2，－1)，则△AOC的面积为 ；△ABC的面积为　 　. 第3题图 eq \f(7,2) 4．如图，若点A(1,4)，B(－1，－1)，C(3,1)，求△ABC的面积． 【解答】 过点C作直线l∥y轴，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E， ∴S△ABC＝S四边形ADEB－S△ACD－S△BCE＝eq \f(1,2)(2＋4)×5－eq \f(1,2)×2×3－eq \f(1,2)×4×2＝8. 5．如图，点A(3,5)，B(－3，－1)，C(1,0)，求△ABC的面积． 【分析】 △ABC的三边既不在坐标轴上又不与坐标轴平行，故采用“围栏法”． ∠ACB为钝角，可围成三角形与三角形之间的面积和差计算． 【解答】 过点A作直线l∥y轴，过B作直线BD⊥l于点D，连接CD，则 S△ABC＝S△ABD－S△ACD－S△BCD＝eq \f(1,2)×6×6－eq \f(1,2)×6×2－eq \f(1,2)×6×1＝9. 6．如图，已知图中点A和点B的坐标分别为(2，－4)和(－2,2)． (1)请在图1中画出坐标轴建立适当的平面直角坐标系； (2)写出点C的坐标为 ； (3)连接AB，BC和CA得三角形ABC，在y轴上有一点D满足S三角形ABC＝S三角形DBC，则点D的坐标为 ，S三角形DBC＝ 个平方单位； (4)已知第一象限内有两点P(3，n＋2)，Q(6，n)．平移线段PQ使点P，Q分别落在两条坐标轴上．则点P平移后的对应点的坐标是 ． 【解答】 (1)略； (2)(3，2)； (3)点D坐标为(0，－4)或(0，8)；15； (4)当P在y轴，Q在x轴上时，P(0，2)，Q(3，0)； 当P在x轴，Q在y轴上时，P(－3，0)，Q(0，－2)． 综上所述，点P的坐标为(－3，0)或(0，2)． $$