第一章《三角形的证明》综合测试卷 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第一章《三角形的证明》综合测试卷 （时间100分钟 满分100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）若等腰三角形的顶角是大于的锐角，则底角度数可以是( )　　 A． B． C． D． 2．（3分）如图，中，，是高，，，则长为( )　　　 A．4 B．5 C．6 D．7 3．（3分）如图，在四边形中，，，，点在上，连接，相交于点，．若，则的长为( )　　　 A．4 B．5 C．6 D．7 4．（3分）如图（1）所示的是一张直角纸，其中，如果用两张完全相同的这种纸片恰好能拼成如图（2）所示的，若，则的周长为( )　　　 A．4 B．8 C．12 D．15 5．（3分）如图，，，，要根据“”证明，则还要添加一个条件是( )　　　 A． B． C． D． 6．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3，4，则以第三边为边长的正方形的面积是( )　　　 A．25 B．14 C．7 D．7或25 7．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )　　　 A．4，5，6 B．，， C．0.2，0.3，0.5 D．，， 8．（3分）下列正确叙述的个数是( )　　　 ①每个命题都有逆命题 ②真命题的逆命题是真命题 ③假命题的逆命题是真命题 ④每个定理都有逆定理 ⑤每个定理一定有逆命题 ⑥命题“若，那么”的逆命题是假命题． A．1 B．2 C．3 D．4 9．（3分）明明家有一块三角形菜地，现要在该菜地安装一个灌溉装置，使得该装置到这块三角形菜地三个顶点的距离相等，则灌溉装置应安装在( )　　　 A．三角形三条中线的交点处 B．三角形三条角平分线的交点处 C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条边的垂直平分线的交点处 10．（3分）如图，是的角平分线，于点，于点，，，，则的长是( )　　 　 A．6 B．5 C．4 D．3 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）命题“若，则”的逆命题是　　． 12．（3分）如图，中，，，，则的度数是　　． 13．（3分）如图，中，，，的平分线与外角的平分线交于点，连接，则的度数为 　　． 14．（3分）现有两根长度为和的小棒，要利用这两根小棒作边围成直角三角形，则所需第三根小棒的长可以是 　　． 15．（3分）如图，中，已知，是的垂直平分线，若，那么　　度． 16．（3分）如图，已知的周长是20，面积是30，，分别平分和，于点，则长 　　． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）如图，在中，和的角平分线交于点，过点且平行于． （1）判断三角形的形状，并证明． （2）若，求的度数． 18．（6分）如图，已知六边形的六个内角均为，，，，，求此六边形的周长． 19．（6分）如图，是的角平分线，，垂足为，，垂足为，你能找出一对全等的三角形吗？为什么它们是全等的？ 20．（8分）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，且． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 21．（8分）在中，和的平分线交于点，过点作直线分别交、于点、，且，若，，求． 22．（8分）如图，在中，，，，，，点是的中点，求的长． 23．（10分）我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”．如图，大正方形由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，，，． （1）请你利用这个图形，推导勾股定理：； （2）若直角三角形的面积为54，，求小正方形的边长． 学科网（北京）股份有限公司 $$