第9章 中心对称图形——平行四边形——旋转与中心对称 训练 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

专题1：图形的旋转与中心对称 题型1：旋转中的角度求解 1.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△ABC的位置，使CC∥AB，则旋转角的度数为（ ）. A.15° B. 40° C. 50° D. 65° 2.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）. A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（ ） A． 60° B． 75° C． 85° D． 90° 题型二：通过旋转构造全等或特殊三角形 4.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，M，N分别是BC上的两点，若BM=3,MN=5，NC=4，则∠MAN的度数为（ ）. A.32° B. 45° C.60° D.75° 5.如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，则∠APB . 6.如图，P是正方形ABCD内一点，若PA：PB：PC=1:2:3，则∠APB= . 题型三：旋转和中心对称有关的作图题 7.如图所示，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小正方形的边长为1个 单位，己知，请按要求画图: (1)以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转90°得，画出; (2)作出关于坐标原点成中心对称的. 8.如图，己知的三个项点的坐标分别为. (1)画出关于原点成中心对称的图形; (2)将绕原点顺时针旋转90°,画出对应的，并写出点的坐标. 9.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个一顶点分别为. (1)画，使它与关于点成中心对称; (2)平移，使点的对应点坐标为(－2,－6)，画出平移后对应的; (3)若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为 . 题型四：旋转的综合题型 10.如图，O是正三角形ABC内的一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段OB以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BOA可由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与点O′的距离为4；③∠AOB=150°；④⑤.其中正确的结论是（ ）. A.①②③⑤ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②③④ 11.在平面内，把一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，可以将这个图形转换到另一个位置，从而易于解题.请阅读这种旋转变换方法，并运用其解答问题： （1） 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，AE⊥BC于点E，求证：AE=EC； 证明：因为AB=AD，可将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE′，如图2，请利用图2完成第（1）题. （2）根据（1）中的数学活动经验，尝试用旋转变换解答下面的问题： ①如图3，在Rt△ABC中，D为斜边AB上一点，AD=2，BD=1，四边形DECF是正方形，设△ADE和△BDF的面积分别为，求的值； ②如图4，已知∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∠APB=∠BPC=∠APC，求PA+PB+PC的值. 拓展提升： 12.如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，BD的长为 . 13.问题：如图1，点 E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系. 【发现证明】 小聪把△ABE绕点A逆时针转90°至△ADE，从而发现EF=BE+FD，请你利用图1证明上述结论. 【类比引申】 如图2，在四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC，CD上，则当∠EAF与∠BAD满足 关系时，仍有EF=BE+FD. 【探究应用】 如图3，在某公园的同一水面上，四条道围成四边形ABCD，已知AB=AD=80m，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E，F，且AE⊥AD，DF=，现要在E，F之间修一条笔直的道路，求这条道路EF的长（结果取整数，） 专题1：图形的旋转与中心对称 题型1：旋转中的角度求解 1.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A逆时