立体几何小题训练-2024届高三数学二轮复习

高三二轮复习 立体几何小题特训 1.立体几何体积计算 1. 如图，正三棱锥中，分别是的中点，，且，则正三棱锥的体积是 . 2. 已知正三棱锥的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形的外接圆的半径为，则三棱锥的体积为 . 3. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则三棱锥的体积为 . 4. 如图，已知正方体棱长为，分别为的中点，则四棱锥的体积为 . 5. 四面体的六条棱中，有五条棱长都等于，则该四面体体积的最大值为 . 6. 已知球的表面积为，三点均在球面上，且与，与的球面距离为，，则球心到平面的距离为 . 2.外接球与内切球问题 7. 三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上，且，平面平面，则三棱锥体积的最大值为 . 8. 在半径为3的球面上有三点，，，球心到平面的距离为，则两点的球面距离是 . 9. 已知正方体的棱长为1，点是线段上的动点，则四棱锥的外接球半径的取值范围是 . 10. 一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体棱长的最大值为 . 11. 已知球是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球所得的截面面积为 . 3.空间中距离的计算 12.如图，在正方体中，为对角线的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有（ ） 13.如图，在棱长为2的正方体中，为中点，点在线段上，点到直线距离的最小值为 . 14.正方体中，为中点，是侧面内的动点，且，若正方体的棱长为2，则的轨迹被正方形截得的线段长是 . 15.如图，长方体中，，点是棱的中点，在棱上，且满足，是侧面内一动点（含边界），若，则线段长度的最小值为 . 16.如图，边长为的正三角形的中线与中位线相交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形，现给出下列结论，其中正确的有 . （1）动点在平面上的射影在线段上 （2）三棱锥的体积有最大值 （3）恒有平面平面 （4）异面直线与不可能互相垂直 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$