7.2二元一次方程组的解法 课件 2023-2024学年华东师大版七年级数学下册

让我们进入今天的数学主题 华东师大版 七年级下册 二元一次方程组的解法 新题导入 解方程组： y=2x-4 3x+y=1 新题导入 解方程组： y=2x-4 3x+y=1 怎么解？ 解法 解方程组： y=2x-4 3x+y=1 ① ② 分析：把 带入方程求解 ① 解法 解：把①带入②得3x+2x-4=1………（2分） 解得x=1……………………………………（4分） 把x=1带入①得y=2……………………..（6分） 则方程组的解为 y=2x-4 3x+y=1 ① ② x=1 y=-2 (7分） 这就是完整的解法 解二元一次方程基本步骤（代入法） 解二元一次方程的基本思路是“消元”——把“二元”转化成“一元”。用代入法解二元一次方程组的基本步骤： 第一步：选择其中一个方程，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； 第二步：把得到的表达式代入另一个方程中，化这个方程为一元一次方程； 第三步：解这个一元一次方程； 第四步：将方程的解代入第一步得到的表达式中，求出另一个未知数的值； 第五步：确定方程组的解。 那么我们再看一例： 解方程组： 2x-3y=5 4x-5y=7 ① ② 该怎么解？ 解法 解：由①，得2x=5+3y③ 将③代入②，得2(5+3y)-5y=7，解得y=3. 将y=-3代入①，得2x+9=5,解得x=-2. 所以： 2x-3y=5 4x-5y=7 ① ② x=-2 y=-3 这才是完整的解法 注意： 整体代入消元法适用于方程中含有未知数项的系数有倍数关系的方程组。 来看一例： 解方程组： 3x-2y=-1 x+3y=7 ① ② ※多种解法 这个方程可以用整体代入法解出，但是程序繁琐，有没有更好一点的、更简便的方法来解这个方程呢？请想一想。 解法 解：②×3-①得11y=22,即y=2（3分） 把y=2代入②得x=1……………..（5分） 则方程组的解为： 3x-2y=-1 x+3y=7 ① ② x=1 y=2 这才是完整的解法 解二元一次方程基本步骤（加减法） 运用加减消元法解二元一次方程时，首先要观察方程中同一个未知数的系数，如果系数相等，那就将方程直接加减；如果数互为相反数，那就将方程直接相加；如果系数既不相等，也不互为相反数，可以运用方程的变形规则，将某个未知数的系数化为相等或互为相反数。 那么： 我们的方程解法就学完了，要实际运用才是真本事，所以我们学习： 二元一次方程组的运用 下面请看一道实际生活中的真实应用题： 我现在的高度比你现在的高度的三倍还多1米。 4米 那我多高，你又有多高呢？ 解法1 解：设梅花鹿的高度为xm,长颈鹿高度ym. （1分） 根据题意，得： y-x=4 y-3x=1 （3分） 解得： x=1.5 y=5.5 （5分） 解法2 解：设梅花鹿现在的高度为xm,则长颈鹿的高度为（x+4）m. （1分） 根据题意：得x+4-3x=1 （3分） 解，得：x=1.5，∴x+4=5.5. （5分） 再看一题： 出租车起步价所包含的路程为0—1.5km，超过1.5km的部分按每千米另收费。 刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元。” 李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费14.5元。” 问：(1)出租车的起步价是多少；超过一点五千米后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站地铁走了5.5千米，应付车费多少元？ 分析点拨： (1)设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元，根据题意列出方程解答。 (2)5.5千米分两段收费：1.5千米、（5.5-1.5）千米，根据（1）中的单价进行计算。 你能进行解答了吗？ 本节课你学到了什么？ $$