28.2解直角三角形 正弦与余弦 课件 2023-2024学年人教版九年级数学下册

九年级数学(下) 解直角三角形 直角三角形的边角关系 1.从梯子的倾斜程度谈起 (2)锐角三角函数 正弦与余弦 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. 正切与余切 直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数 有的放矢 1 驶向胜利的彼岸 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即 tanA= A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 本领大不大 悟心来当家 如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 想一想P1 2 结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠ A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 正弦与余弦 在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 想一想P2 3 在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 驶向胜利的彼岸 锐角A的正弦,余弦,正切和都是做∠A的三角函数. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 sinA= cosA= 生活问题数学化 结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 想一想P7 4 如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗? 驶向胜利的彼岸 行家看“门道” 例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长. 例题欣赏P8 5 驶向胜利的彼岸 老师期望: 请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗? 200 A C B ┌ ? 怎样解答 解:在Rt△ABC中, 知识的内在联系 求:AB,sinB. 做一做P8 6 怎样思考？ 驶向胜利的彼岸 10 ┐ A B C 如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10, 老师期望: 注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系? 真知在实践中诞生 1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 随堂练习P9 7 驶向胜利的彼岸 咋办 ? 求:△ABC的周长. 老师提示:过点A作AD垂直于BC于D. 5 5 6 A B C ┌ D 2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20, ┐ A B C 八仙过海,尽显才能 3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 随堂练习P9 8 4.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则∠A ∠B. 驶向胜利的彼岸 A B C ┌ 八仙过海,尽显才能 5.如图, ∠C=90°CD⊥AB. 随堂练习P6 9 6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值. 驶向胜利的彼岸 老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得. ┍ ┌ A C B D ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 八仙过海,尽显才能 7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值. 随堂练习P6 18 8.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB (2)BC=3,sinA= ,求AC和AB. 驶向胜利的彼岸 老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. ┌ A C B 3 4 ┌ A C B 3 4 (1) (2) 八仙过海,尽显才能 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA= , 求AC和BC. 随堂练习P6 19 11.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB. 驶向胜利的彼岸 老师提示: 过点A作AD垂直于BC,垂足为D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. A C B ┌ D 相信自己 12. 在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和sinB,cosB,tanB,. (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,cosA=0.8,求BC. 随堂练习P6 17 13.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:sinB,cosB,tanB. 驶向胜利的彼岸 老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.