18.2.2 菱形（第1课时 菱形的性质） 课件 2023—2024学年人教版八年级数学下学期

18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质 1 1.菱形的定义：有______________的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质 图示 边 菱形的四条____都相等. 符号语言： 四边形 是菱形, _ ___ 一组邻边相等 边 2 对角线 菱形的对角线__________且互相平分. 符号语言： 四边形 是菱形, _ ___, ____, ____ 菱形的每一条对角线平分一组______. 符号语言： 四边形 是菱形, _______ , 互相垂直 对角 续表 3 3.菱形是轴对称图形，有____条对称轴. 4.菱形的面积 （1）菱形的一边×____________; （2）两条对角线乘积的______. 两 该边上的高 一半 4 &1& 利用菱形的性质进行计算 例1 如图，在菱形 中， ， 相交于 点 ， 为 的中点， . （1）求 的度数； 5 解： 为 的中点， ， . 四边形 是菱形， ， ， ， 为等边三角形， ． ， . 6 （2）若 ，求 的长. 解： 四边形 是菱形， ， . 由（1）可知 ， 都是等边三角形 的 高， ． 7 跟踪训练 1.（2023·重庆南开中学期中）如图，在菱形 中， ，则 的度数为 ( ) D A. B. C. D. 2.若菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是 ____. 20 8 3.（2023·渝中区期中改编）如图，在菱形 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ， 与 交于点 ，连接 .若 ，求 的度数. 9 解： 四边形 是菱形， ， , ， ， , .在 和 中， ， ， ， ， . 10 &2& 利用菱形的性质进行证明 例2 （2022·南充）如图，在菱形 中， 点 ， 分别在边 ， 上， ， ， 分别与 交于点 ， .求证： 11 （1） ; 证明： 四边形 是菱形， ， ， ， ,即 .在 和 < m> 中， . 12 （2） . 证明：由（1），知 ， ， 四边形 是菱形， ， ， ， ，即 . 13 跟踪训练 4.如图，在菱形 中， 是边 上一点，连 接 , , 是 上两点,连接 , ,使得 , .求证: （1） ; 14 证明： 四边形 是菱形， , , , , .在 和 中， . 15 （2） . 证明： , , , . 16 &3& 菱形面积的计算 例3 如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ， ， . （1）求证： 是等边三角形； 证明： 四边形 是菱形， ， ， ， ， 是等边三角形. 17 （2）求 的长（结果保留根号）； 解： ， ， ， ， . （3）求菱形 的面积（结果保留根号）. 解： ． 18 方法点拨 菱形是特殊的平行四边形，所以求菱形的面积时，可以利用平行四边形的面积公式求解，也可以利用对角线乘积的一半求解. 19 跟踪训练 5.若菱形的周长为16，高为2，则菱形的面积为( ) C A.4 B.6 C.8 D.32 变式1 如图，菱形 的两条对角线 ， 相交于点 ，若 ， ，则菱形 的面积是_ _______. 20 变式2 如图，在菱形 中，对角线 ， 的长分别为 和 ，则菱形的高 的长为_ _______. 21 6.如图，在菱形 中，对角线 , 交于 点 , 为 的中点.若 , ,则菱 形 的面积为____. 96 22 强化练习 23 1.菱形不具备的性质是( ) D A.对边平行 B.对角线互相垂直 C.菱形是轴对称图形 D.对角线一定相等 24 2.（2022·河南）如图，在菱形 中，对角 线 ， 相交于点 ， 为 的中点.若 ，则菱形 的