18.1.2 平行四边形的判定1 课件 2023—2024学年人教版八年级数学下学期

18.1.2平行四边形的判定 第1课时 【问题1】我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 ∵AB//CD , AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形 B D A C 一、展示交流 八年级14班的李光耀同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？ (提示：A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D ) 生活实际的挑战 A B C 问题2 第一种方法 D A B C （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 解决问题 D A B C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形？ 猜想，对吗？ 第二种方法 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 连结AC 在△ABC和△CDA中 ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） D B A C 2 1 3 4 AB=CD（已知） CB=AD （已知） AC=CA （公共边） ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边 形是平行四边形) 证明思路 6 6 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理1: 符号语言： ∵AB=CD , AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） A B C D 得出定理 A B C D 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接AC ∵AD∥BC ∴∠1=∠2 又∵AD=CB，AC=CA ∴ΔABC≌ΔCDA(SAS) ∴∠BAC=∠DCA ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， AD 　BC。 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 你还有其 它证法吗？ 1 2 ∴AB=CD (两组对边分别相等的四边形是平行四边形) 证明思路 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理2: 符号语言： ∵AB CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） A B C D 得出定理 第四种方法 D A B C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形？ 猜想，对吗？ 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形) 同理可证：AB∥CD 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360° ∴ 2∠A+ 2∠B=360° ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 即∠A+ ∠B=180° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） A B C D 证明思路 11 11 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理3: 符号语言： ∵∠A=∠C，∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对角分别相等的四边形是平行四边形） A B C D 得出定理 第五种方法 D O A B C 对角线互相平分的四边形是平行四边形？ 猜想，对吗？ O 已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O， 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 在△AOD和△COB中 OA=OC ∠AOD=∠COB OD=OB ∴△AOD≌△COB（SAS） ∴∠1=∠2 AD=CB ∴ AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形 2 1 B A C D （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 证明思路 14 14 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理4: 符号语言： A B C D O ∵ OA=OC，OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) 得出定理 从边来判定： 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2