18.1.1 平行四边形的性质 （第1课时） 课件 2023—2024学年人教版八年级数学 下学期

） 平行四边形（第1课时 　　定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． A B C D 　　平行四边形的定义可以看作是判定，也可以看作是性质，即两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形的两组对边分别平行． 　　性质：∵四边形 ABCD 是平行四边形， 　　　　　∴AB∥CD，AD∥BC． 新知 A B C D 　　如图，_______________________________________________是▱ABCD 的四组邻边． 对边 邻边 有公共顶点的边 没有公共顶点的边 边 　　_____________________是▱ABCD 的两组对边． 　　平行四边形的基本元素： AB 和 AD，AD 和 CD，CD 和 BC，BC 和 AB AB 和 CD，AD 和 BC A B C D 　　如图，_______________________________________________是▱ABCD 的四组邻角． 对角 邻角 有公共边的角 没有公共边的角 角 　　______________________是▱ABCD 的两组对角． 　　平行四边形的基本元素： ∠B 和∠A，∠A 和∠D，∠D 和∠C，∠C 和∠B ∠B 和∠D，∠A 和∠C 问题 　　由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行．除此之外，平行四边形还有什么性质呢？ A B C D 探究 　　根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？ A B C D 　　AB＝CD，AD＝BC； 65° 115° 65° 115° 　　∠B＝∠D，∠A＝∠C． 探究 　　根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？ 　　猜想：平行四边形的对边相等； 　　　　　平行四边形的对角相等． 　　思考：你能证明这些猜想吗？ A B C D 思考 　　不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 　　∴AD∥BC，AB∥CD． 　　证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， 　　∴ ∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°． A B C D 　　∴ ∠B＝∠D． 　　同理可证明∠A＝∠C． 　　符号语言： 　　∵四边形 ABCD 是平行四边形， 　　∴AB＝CD，AD＝CB，∠A＝∠C，∠B＝∠D． A B C D 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等． 新知 　　例1　如图，在▱ABCD 中， 　　（1）若∠B＝40°，求其余三个角的度数； 　　（2）若 AD＝8，▱ABCD 的周长为 24，求其余三条边的长度． 　　解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∠B＝40°， 　　∴∠D＝∠B＝40°，∠A＝∠C，AB∥CD， 　　∴∠A＝∠C＝180°－40°＝140°． A B C D 　　例1　如图，在▱ABCD 中， 　　（1）若∠B＝40°，求其余三个角的度数； 　　（2）若 AD＝8，▱ABCD 的周长为 24，求其余三条边的长度． 　　解：（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，AD＝8， 　　∴BC＝AD＝8，AB＝CD， 　　∵▱ABCD 的周长为 24， 　　∴BC＋AD＋AB＋CD＝24． 　　∴2AB＝2CD＝24－8×2＝8． 　　∴AB＝CD＝4． A B C D 总结 在平行四边形中，可“知一求三” 　　 在平行四边形中，已知一个内角的度数，利用平行四边形的性质，可以求出其余三个内角的大小． 　　例2　如图，在▱ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为 E，F．求证 AE＝CF． A B C D E F 　　解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， 　　∴AD＝CB，∠A＝∠C， 　　∵DE⊥AB，BF⊥CD， 　　∴∠AED＝∠CFB ＝90°． 　　∴△AED≌△CFB （AAS）． 　　∴AE＝CF． 　　DE＝BF 吗？ 　　相等，理由如下： 　　如图，直线 a∥b，c∥d，c，d 与 a，b 分别相交于 A，B，C，D 四点，AB 和 CD 相等吗？为什么？ 问题 　　∵AB∥CD，AC∥BD， 　　∴AB＝CD（平行四边形的性质）． 　　∴四边形 ABDC 是平行四边形（平行四边形的定义）． A C B D a b c d 　　两条平行线之间的任何两条平行线段都相等． 　　∴根据两条平行线之间的任何两条平行线段都相等，得 AB＝CD． 　　如图，如果直线 a∥b，c⊥b，d⊥b，那么 AB 和 CD 相等