1.1等腰三角形同步练习2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.1等腰三角形同步练习2023—2024学年北师大版数学八年级下册 一、单选题 1．已知：如图中，，，在直线BA上找一点D，使或为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有（　　）    A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　） A．4.8 B．9.6 C．8 D．6 3．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点D，连接，则的周长为（　　）    A．18 B．24 C． D．30 4．下列长度的三段钢条，能组成一个等腰三角形框架的是（单位：cm）（　　） A．2，3，4 B．3，7，7 C．2，2，6 D．5，6，7 5．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 6．如图，是等边三角形，它的对称轴的条数为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列命题中真命题是（　　） A．有一个角对应相等的两个等腰三角形是全等三角形 B．有三个角对应相等的两个三角形全等 C．有一个角和一腰对应相等的两个等腰三角形全等 D．顶角和底边上的高对应相等的两个等腰三角形全等 8．如图，在中，边上的高，点为上的点，且，若，则图中阴影部分面积为（　　）    A．5 B．10 C．15 D．20 9．若等腰三角形的两条边长为2和5，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．12 B．9 C．12或9 D．7或15 10．如图，是的角平分线，将沿所在直线翻折，点落在边上的点处．若，则∠B的大小为（　　） A．80° B．60° C．40° D．30° 二、填空题 11．如图，在中，．过点作的平行线交的角平分线于点，连接．若，则 ． 12．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 13．已知等腰三角形的周长是22，其中一边长为8，则其它两边的长度分别是 ． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，EDAB交AC于点G．下列结论：①AD⊥AE；②AEBC；③AE＝AG；④AG＝DE．正确的是 ．(填序号)　 15．如图1，中，是的平分线，若，那么与有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路： 如图2，延长到，使，连接．由，可得．又因为是的平分线，可得，进一步分析就可以得到与的数量关系为 ． 三、解答题 16．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一点，点为线段上一点，交于，． (1)求直线和直线的解析式； (2)若，求点的坐标； (3)若，求点的坐标． (4)若是射线上一点，且，求点坐标． 17．如图，有甲，乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数． 18．如图1，在三角形中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转，得到,连接，过点作的垂线，交于点，交于点. 【特例尝试】如图2，当时， ①求证：； ②猜想与的数量关系并说明理由. 【理想论证】在图1中，当为任意三角形时，②中与的数量关系还成立吗？请给予证明. 【拓展应用】如图3，直线与轴，轴分别交于、两点，分别以，为直角边在第二、一象限内作等腰和等腰，连接，交轴于点.试猜想的长是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由. 19．已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAE的平分线，BD∥AE，AB＝BC． 求证：AC＝AE． 20．如图，永定路一侧有A、B两个送奶站，C为永定路上一供奶站，和为供奶路线，现已测得，，，．    (1)连接，求两个送奶站之间的距离． (2)有一人从点C处出发，沿永定路路边向右行走，速度为，多长时间后这个人距B送奶站最近？ 21．如图，在平面直角坐标系中，点为原点，为等边三角形，，分别为， 边上的动点，点，点同时从点出发，若以个单位每秒的速度从点向点运动，点以2个单位每秒的速度从点向点运动，设运动时间为． (1)如图1，已知点的坐标为，且满足，求点坐标: (2)如图1．连接，交于点，请问当为何值时，； (3)如图2，为边上的中点，，在运动过程中，，，三点是否能构成使的等腰三角形，若能，试求:①运动时间；②此时四边形的面积:若不能．请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$