第一章三角形的证明同步练习2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明同步练习2023—2024学年北师大版数学八年级下册 一、单选题 1．如图，M，A，N是直线l上的三点，，，P是直线l外一点，且，，若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（　　） A．等腰三角形—等边三角形—直角三角形—等腰三角形 B．直角三角形—等腰三角形—直角三角形—等边三角形 C．等腰三角形—直角三角形—等边三角形—直角三角形 D．等腰三角形—直角三角形—等腰三角形—直角三角形 2．下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（　　） A．9cm B．12 cm C．12 cm或15 cm D．15 cm 4．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，这就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（　　）    A．等边对等角 B．等角对等 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一” 5．点M是正六边形内任一点，正六边形面积为18，若，则（　　）． A．6 B．3 C．18 D．9 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（　　） A．2：1 B．：1 C．3：2 D．2： 7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，钝角三角形△ABC的面积是20，最长边BC=10，CD平分∠ACB，点P，Q分别是CD，AC上的动点，则AP+PQ的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，在中，，，为边的中点，平分，交于点，交于点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，依据尺规作图的痕迹，计算（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，将三角形纸片沿直线折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交，于点D，E．如果，的周长为，那么的长为 ． 12．等腰三角形中两条边长分别为4和7，则该等腰三角形的周长等于 ． 13．一个直角三角形的两锐角的差是，则其中较大的一个锐角是 ． 14．如图，在和中，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．    15．如图，在△ABC中，AB=AC=5，∠A=60°，BD⊥AC于点D，点E在BC的延长线上，要使DE=DB，则CE的长应等于 . 三、解答题 16．已知：在△ABC中，AD是BC边上的高． （1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交BC于点E； （2）在（1）的条件下：若∠ABC＝105°，∠C＝45°，求∠EAD的度数． 17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，AD平分∠BAC，交BC于点D．求AD的长． 18．如图，，点、在线段上，，．求证：． 19．为实施农村医疗卫生改革，计划在甲村、乙村之间建一座定点医疗站P，甲、乙两村坐落在两相交公路内，如图所示．医疗站位置必须满足下列条件： （1）使其到两条公路距离相等； （2）到甲、乙两村的距离也相等．请你通过作图确定点P的位置．（要求尺规作图，保留痕迹，不写作法，用黑色水性笔把痕迹再描清楚） 20．先阅读下列一段文字，再回答问题． 已知平面内两点，这两点间的距离．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为或． (1)已知点，，试求A，B两点间的距离； (2)已知点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为2，A，B两点间的距离为4，求点A的纵坐标； (3)已知△ABC各顶点的坐标分别为，，，你能判断的形状吗？说明理由． 21．如图，在中，，厘米，厘米，点P从点B出发，沿以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： x（s） 0 1 2 3 4 5 6 7 y（） 0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7 m 3.6 m的值是______． （2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点