2024年九年级中考数学（浙教版）二轮复习高频考点突破课件 分式方程及其实际应用

专题特训　分式方程及其实际应用 类型一　巧解分式方程 （一） 换元法 1. ★（2023·哈尔滨南岗期中）阅读材料，解答下列问题. 解二元一次方程组的基本方法有“代入法”“加减法”两种消元策略.有一种方程组，不是二元一次方程组，但结构类似，如我们分析x≠0，y≠0，可以采用“换元法”来解：设＝m，＝n.原方程组转化为解得∴ ＝1，＝1，则原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 （1） 直接写出满足方程＋＝4的一个解： 　答案不唯一，如　⁠. 答案不唯一，如 　 1 2 3 4 5 6 （2） 解方程组 解：设＝u，＝v.原方程组可化为解得∴ ＝1，＝.∴ 由倒数的定义，得∴ 原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 （二） 局部通分法 2. （2023·宁波镇海一模）解分式方程： ＋＝＋. 1 2 3 4 5 6 解：原方程可化为＋＝＋.∴ 1＋＋1＋＝1＋＋1＋.∴ ＋＝＋.∴ ＝.∴ ＝.去分母，得（x＋3）（x＋4）＝（x＋1）·（x＋2）.解得x＝－.经检验，x＝－是原分式方程的根.∴ 原分式方程的解为x＝－. 1 2 3 4 5 6 类型二　与分式方程的解相关的阅读理解问题 3. （2023·扬州江都期中）阅读材料： 对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b. 又∵ ＝＝x＋－（a＋b）， ∴ 关于x的方程x＋＝a＋b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b. 运用上面的结论解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 （1） 方程x＋＝q的两个解分别为x1＝－2，x2＝3，则p＝ 　－6　⁠，q＝ 　1　⁠. （2） 方程x＋＝3的两个解分别为x1＝a，x2＝b，求a2＋b2的值. 解：（2） ∵ 方程x＋＝3的两个解分别为x1＝a，x2＝b，∴ a＋b＝3，ab＝－2.∴ a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝32－2×（－2）＝9＋4＝13. －6　 1　 1 2 3 4 5 6 （3） 关于x的方程2x＋＝3n的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），求的值（用含n的代数式表示）. 解：（3） ∵ 2x＋＝3n，∴ 2x＋1＋＝3n＋1.∴ 2x＋1＋＝n＋（2n＋1）.∵ x1＜x2，∴ 2x1＋1＝n，2x2＋1＝2n＋1. ∴ x2＝n.∴ ＝. 1 2 3 4 5 6 类型三　列分式方程解决生活中的热点问题 （一） 消费问题 4. （2022·桂林）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套贵10元，用500元在甲商店租用的服装数量与用400元在乙商店租用的服装数量相等. （1） 求在甲、乙两家商店租用服装每套分别为多少元. 1 2 3 4 5 6 解：（1） 设在乙商店租用服装每套x元，则在甲商店租用服装每套（x＋10）元.由题意，得＝.解得x＝40.经检验，x＝40是该分式方程的根，且符合题意.∴ x＋10＝50.∴ 在甲、乙两家商店租用服装每套分别为50元，40元. 1 2 3 4 5 6 （2） 若租用10套以上服装，甲商店每套按九折租用.该参赛队伍准备租用20套服装，问：在哪家商店租用服装的费用较少？ 解：（2） 当该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为40×20＝800（元）.∵ 900＞800，∴ 在乙商店租用服装的费用较少. 1 2 3 4 5 6 （二） 行程问题 5. 高速铁路列车（以下简称高铁）是人们出行的重要交通工具，已知高铁的平均速度是普通旅客列车（以下简称普客）平均速度的3倍.同样行驶690km，高铁比普客少用4.6h. （1） 求高铁的平均速度. 解：（1） 设高铁的平均速度为xkm/h，则普客的平均速度为xkm/h.由题意，得－＝4.6.解得x＝300.经检验，x＝300是原分式方程的根，且符合题意.∴ 高铁的平均速度为300km/h. 1 2 3 4 5 6 （2） 某天王老师乘坐8：40出发的高铁，到A市参加当天14：00召开的会议.若列车全程行驶1050km，王老师从A市高铁站到会议地点最多还需要1.5h，则在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点吗？ 解：（2） 1050÷300＋1.5＝5（h），14－8＝5（h）.∵ 5＜5，∴ 在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点. 1 2 3 4 5 6 （三） 工程问题 6. 甲、乙、丙三名工人共同承担装搭一批零件.已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如图所示，如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需 　19　⁠小时. 19　 1 2 3 4 5 6 甲说：“我单独完成任务所需的时间比乙单独完成任务所需的时间多5小