2024年九年级中考数学（浙教版）二轮复习高频考点突破课件 二元一次方程组的实际应用

专题特训　二元一次方程组的实际应用 类型一　方案设计类问题 1. 某班级同学打算购入多肉为教室增添绿色气息.该班同学在市场上了解到甲、乙两种多肉的价格和大小都比较合适，现有如下信息： 1 2 3 4 信息1：购买5株甲种多肉和1株乙种多肉共需38元. 信息2：购买2株甲种多肉和3株乙种多肉共需36元. （1） 甲、乙两种多肉每株的价格分别是多少元？ 解：（1） 设甲种多肉每株的价格是x元，乙种多肉每株的价格是y元.根据题意，得解得∴ 甲种多肉每株的价格是6元，乙种多肉每株的价格是8元. （2） 若该班同学购买多肉共花费120元，设甲、乙两种多肉分别购买m株，n株（m≥1，n≥1）. ① 用含m的代数式表示n. ② 若m，n均为偶数，求出所有满足条件的购买方案，并指出哪种方案购买的总数量最多. 解：（2） ① 由（1）并根据题意，得6m＋8n＝120.∴ 8n＝120－6m. ∴ n＝15－m.② ∵ n＝15－m，m≥1，n≥1，且m，n均为偶数，∴ m为4的倍数.当m＝4时，n＝12，符合题意；当m＝8时，n＝9，不符合题意；当m＝12时，n＝6，符合题意；当m＝16时，n＝3，不符合题意. 1 2 3 4 ∴ 或∴ 共有2种方案，方案一：购买4株甲种多肉，12株乙种多肉.方案二：购买12株甲种多肉，6株乙种多肉.∵ 方案一购买的数量为4＋12＝16（株），方案二购买的数量为12＋6＝18（株），16＜18，∴ 购买的总数量最多的方案为购买12株甲种多肉，6株乙种多肉. 1 2 3 4 类型二　纠错类问题 2. （2023·金华义乌期中）小明为班级购买“读书节”活动的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共20本，单价分别为20元和24元，买书前我领了500元，现在还余66元.”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了.” （1） 李老师为什么说小明搞错了？试用方程的知识给予解释. 1 2 3 4 解：（1） 设单价为20元的书买了x本，单价为24元的书买了y本.根据题意，得解得∵ 书的数量为正整数，即x，y的值为正整数，∴ x，y的值都不符合题意.∴ 李老师说小明搞错了. 1 2 3 4 （2） 小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一支笔.但笔的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果购买的单价为20元的书多于单价为24元的书，那么笔的单价为多少元？ 1 2 3 4 解：（2） 设单价为20元的书买了a本，则单价为24元的书买了（20－a）本，笔的单价为b元.根据题意，得20a＋24（20－a）＋b＝500－66.整理，得－4a＋b＋46＝0.∴ b＝4a－46.∵ 购买的单价为20元的书多于单价为24元的书，笔的单价为小于10元的整数，∴ 0＜b＜10，10＜a＜20，且a，b均为整数.∴ 0＜4a－46＜10，10＜a＜20.∴ ＜a＜14.∴ 当a＝12时，b＝2；当a＝13时，b＝6.∴ a＝12或13.∵ 当a＝12时，20－a＝20－12＝8，∴ 单价为20元的书买了12本，单价为24元的书买了8本，符合题意.∵ 当a＝13时，20－a＝20－13＝7，∴ 单价为20元的书买了13本，单价为24元的书买了7本，符合题意.∴ b＝2或6.∴ 笔的单价为2元或6元. 1 2 3 4 类型三　营销问题 3. （2023·温州苍南期中）小聪到某超市购买A，B，C三种商品，其中A，B两种商品的单价之和恰好等于C商品的单价，小聪前两次购买的商品的数量和总费用如下表： 购买次序 A商品的数量（个） B商品的数量（个） C商品的数量（个） 总费用（元） 第一次 3 2 4 160 第二次 2 5 3 170 1 2 3 4 （1） 求A，B，C三种商品的单价. 解：（1） 设A商品的单价是x元，B商品的单价是y元，则　C商品的单价是（x＋y）元.根据题意，得解得∴ x＋y＝10＋15＝25.∴ A商品的单价是10元，B商品的单价是15元，　C商品的单价是25元. 1 2 3 4 ① 求k的最大值. ② 若小聪在第三次购买A，B，C三种商品时正好遇上“买一送一”的促销活动，即购买一个C商品赠送一个A商品或一个B商品（优先赠送A商品），求k的值. （2） 若小聪第三次需要购买A，B，C三种商品共k个（每种商品至少购买1个），其中C商品的数量是A商品数量的2倍，恰好花了270元. 1 2 3 4 解：（2） 设购买a个A商品，b个B商品，则购买2a个C商品.① 根据题意，得10a＋15b＋25×2a＝270.∴ b＝18－4a.∴ k＝a＋b＋2a＝－a＋18.又∵ a为正整数，∴ 当a＝1时，k取得最大值，最大值＝－1×1＋18＝17.∴ k的最大值为17.② ∵ 优先赠送A商品，∴ 购买