2024年九年级中考数学（浙教版）二轮复习高频考点突破课件 “含字母系数”的二元一次方程组的有关问题

专题特训　“含字母系数”的二元一次方程组的有关问题 类型一　利用二元一次方程的定义构造二元一次方程组 1. （2023·唐山乐亭期中）已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（　A　） A. 1，－1 B. －1，1 C. ，－ D. －， 2. 若方程x2a－b－3ya＋b＝2是关于x，y的二元一次方程，则a－b＝ 　　⁠. A 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型二　利用二元一次方程的解的意义构造二元一次方程 3. 小明在解题时发现二元一次方程□x－y＝3中，x的系数已经模糊不清（用“□”表示），但查看答案发现是这个方程的一组解，则“□”表示的数为  　－4　⁠. －4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型三　利用二元一次方程组的解的意义构造二元一次方程组 4. （2023·沈阳和平期末）已知是二元一次方程组的解，则6m＋4n的立方根为（　B　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 已知方程2x＋（1＋m）y＝－1与方程nx－y＝1有一组相同的解求（m＋n）2023的值. 解：把分别代入2x＋（1＋m）y＝－1和nx－y＝1，得解得∴ （m＋n）2023＝（2－1）2023＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型四　二元一次方程组的错解问题 6. （2023·南通海安期中）解关于x，y的方程组时，甲正确地解出乙因为把c抄错了，得到的解为求2a＋b－c的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：∵ 方程组的解为∴ 由②，得－4c＝－8，解得c＝2.∵ 方程组抄错c的解为∴ 4a－b＝9③.①③组成方程组，得解得∴ a＝2.5，b＝1，c＝2，则2a＋b－c＝2×2.5＋1－2＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型五　利用相同解的方程（组）构造二元一次方程组 7. （1） 解二元一次方程组： 解：（1） 记①－②，得5y＝－5，解得y＝－1.把y＝－1代入①，得x＝6.∴ 方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 若关于x，y的方程组与（1）中的方程组有相同的解，求（a－3b＋1）a＋10的值. 解：（2） 把代入得解得∴ （a－3b＋1）a＋10＝（1－3＋1）1＋10＝（－1）11＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. （2023·揭阳榕城期末改编）已知关于x，y的方程组和有相同的解，求a，b的值以及的算术平方根. 解：记①＋②，得7x＝－14，解得x＝－2.把x＝－2代入①，得－8－y＝－5，解得y＝－3.∴ 根据题意，得方程组和有相同的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∴ 即③＋2×④，得b＝－7.把b＝－7代入④，得a＋2×（－7）＝－3，解得a＝11.∴ ∴ a＋b＝4.∴ ＝2.∵ 2的算术平方根是，∴ 的算术平方根是. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型六　二元一次方程组的解适合第三个方程 9. ★（2023·泉州南安期中）已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝3.求： （1） m的值. 解：（1） 记①－②，得4x＋4y＝3m－3.又∵ x＋y＝3，∴ 4x＋4y＝12.∴ 3m－3＝12，解得m＝5.∴ m的值为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 此方程组的解. 解：（2） 把m＝5代入原方程组，得①＋②×3，得8x＝0，解得x＝0.把x＝0代入②，得0－y＝－3，解得y＝3.∴ 此方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型七　根据新运算的定义构造二元一次方程 10. （2023·鞍山千山期中改编）对于实数x，y，定义新运算“*”：x*y＝ax＋by－1，其中a，b是常数.若1*2＝4，（－2）*3＝10，则a－5b＝ 　－16　⁠. －16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 对于实数a，b，定义运算“◆”和“*”：a◆b＝例如4◆3，由4＞3，得4◆3＝＝5；x*y＝mx＋ny＋1，m，n为常数.若4*（－1）＝5，1*2＝8，求m◆n的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：∵ 4*（－1）＝5，1*2＝8，∴ 根据“*”的运算法则，得①×2＋②，得9m＋3＝18，解得m＝.把m＝代入①，得－n＋1＝5，解得n＝.∴ 又∵ ＜，即m＜n， ∴ m◆n＝×＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 当m，n都是实数