2024年九年级中考数学（浙教版）二轮复习高频考点突破课件 第三章 整式的乘除

第3章　整式的乘除 考点一　幂的运算与代数式的值的综合 典例1　已知10a＝20，100b＝50，则a＋b＋的值为（　　） A. 2 B. C. 3 D. 思路导引　由于目前的知识无法直接求出a，b的值，故考虑把已知的两式相乘，得到关于a，b代数式a＋b的值或与它成比例的代数式的值，运用整体思想求解. 规范解答　∵ 10a＝20，100b＝50，∴ 10a×100b＝10a×102b＝10a＋2b＝20×50＝1000＝103.∴ a＋2b＝3.∴ a＋b＝.∴ 原式＝＋＝3.故选C. 方法归纳 求与同底数幂的乘法相关的代数式的值的方法 　　在求与同底数幂的乘法相关的代数式的值时，一般首先运用同底数幂的乘法运算性质得到关于字母的代数式的值，然后求出字母的值，把字母的值代入求解；若不能求出字母的值，则需得到含字母代数式的值，然后把原式转化成含有上述字母的代数式，最后运用整体思想来求解. 现学活用 1. 已知·23x＝64，则代数式7－6x－4x2的值为 　－5　⁠. －5　 考点二　运用幂的运算说明等式成立 典例2　如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：∵ 23＝8，∴ （2，8）＝3. （1） 根据上述规定填空：（3，27）＝ 　　　　⁠，（4，1）＝ 　　　　⁠，（2，0.25）＝ 　　　　⁠. （2） 记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c.试说明：a＋b＝c. 思路导引　（1） 要知道规定（a，b）的值，只需要写成以a为底数，b为幂的形式，则指数c可得答案.（2） 根据规定运算可知，三个已知式子与以3为底数，指数分别为a，b，c的幂相关，故要说明a＋b＝c，可考虑说明3a＋b＝3c. 规范解答　（1） ∵ 33＝27，∴ （3，27）＝3.同理，∵ 40＝1，∴ （4，1）＝0.∵ 2－2＝＝0.25，∴ （2，0.25）＝－2.故分别填3；0；－2. （2） ∵ （3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c， ∴ 3a＝5，3b＝6，3c＝30.∵ 5×6＝30，∴ 3a×3b＝3c.∴ 3a＋b＝3c.∴ a＋b＝c. 现学活用 2. 已知5a＝4，5b＝6，5c＝9. （1） 求52a＋b的值. 解：（1） 52a＋b＝52a·5b＝（5a）2·5b＝42×6＝96. （2） 求5b－2c的值. 解：（2） 5b－2c＝5b÷52c＝5b÷（5c）2＝6÷92＝6÷81＝. （3） 试说明：a＋c＝2b. 解：（3） ∵ 5a＋c＝5a·5c＝4×9＝36，52b＝（5b）2＝62＝36，∴ 5a＋c＝52b.∴ a＋c＝2b. 考点三　运用同底数幂的乘法运算性质探索字母之间的数量关系 典例3　已知3x＝2，9y＝18，3z＝6，试探索x，y，z之间的数量关系，并说明所得到的结论成立的理由. 思路导引　结合2，18，6之间的倍数关系，运用同底数幂的乘法运算性质，把它们转化成与底数为3的幂相关的等式.根据“同底数幂相等，指数也相等”，并结合等式的性质，可得x，y，z之间的数量关系. 规范解答　答案不唯一，如x，y，z之间的数量关系为2x－2y－z＝－3. 理由：∵ 9y＝（32）y＝32y＝18＝2×9＝2×32＝3x×32＝3x＋2，∴ 2y＝x＋2①. ∵ 3z＝6＝2×3＝3x×3＝3x＋1， ∴ z＝x＋1②. 由①＋②，得2y＋z＝2x＋3，即2x－2y－z＝－3.∴ x，y，z之间的数量关系为2x－2y－z＝－3. 方法归纳 运用同底数幂的乘法运算性质 探索字母之间的数量关系的方法 　　运用同底数幂的乘法运算性质探索字母之间的数量关系时，一般运用等式的性质，把分别在两个不同等式中的字母相乘，使两个字母放在同一个等式中，然后根据幂的运算性质得到字母之间的关系.需注意的是有时探索出来的字母之间的数量关系不唯一，例如本题若分别把32y＝18，3z＝6转化成32y＝3×6＝3×3z＝31＋z，3z＝2×3＝3x×3＝3x＋1，则可得x，y，z之间的数量关系为x＋2y－2z＝0. 现学活用 3. 已知5a＝3，＝15，125c＝75，试探究a，b，c之间的数量关系，并说明所得到的结论成立的理由. 解：答案不唯一，如a，b，c之间的数量关系为2a＋b－3c＝－3.理由：∵ ＝（5－1）b＝5－b，＝15，∴ 5－b＝15＝3×5＝5a×5＝5a＋1.∴ －b＝a＋1①.∵ 125c＝（53）c＝53c，125c＝75，∴ 53c＝75＝3×25＝5a×52 ＝5a＋2.∴ 3c＝a＋2②.由①＋②，得－b＋3c＝2a＋3，即2a＋b－3c＝－3.∴ a，b，c之间的数量关系为2a＋b－3c＝－3. 考点四　运用整式的乘法、乘法公式求代数式的值 典例4　（2023·宁波鄞州期中