2024年九年级中考数学（浙教版）二轮复习高频考点突破课件 第四章 因式分解

第4章　因式分解 考点一　运用提公因式法分解因式 典例1　把下列各式分解因式： （1） －14x3（x＋5）＋7x2y. （2） 10b2（a－2）－5b（2－a）2. （3） （m－n）4＋n（n－m）3＋m（m－n）3. 思路导引　（1） 把x＋5看成一个整体，然后运用提公因式法分解因式.（2） 先把（2－a）2转化成（a－2）2，然后运用提公因式法分解因式.（3） 先把（n－m）3转化成－（m－n）3，然后运用提公因式法分解因式. 规范解答　（1） 原式＝－7x2[2x（x＋5）－y]＝－7x2（2x2＋10x－y）. （2） 原式＝10b2（a－2）－5b（a－2）2＝5b（a－2）[2b－（a－2）]＝5b（a－2）（2b－a＋2）. （3） 原式＝（m－n）4－n（m－n）3＋m（m－n）3＝（m－n）3（m－n－n＋m）＝（m－n）3（2m－2n）＝2（m－n）4. 易错警示 运用提公因式法分解因式的几个常见注意点 　　运用提公因式法分解因式时，需注意以下几点：1. 必须将多项式中每一项都含有的公因式全部提出；2. 当一个多项式的首项的系数为负数时，一般要将“－”提出，使括号内首项的系数为正数；3. 当幂的底数互为相反数时，要转化成同底数幂；4. 结果中若出现相同的因式，则要写成幂的形式. 现学活用 1. 把下列各式分解因式： （1） （2023·杭州萧山期中）y（2a－b）＋x（b－2a）. 解：原式＝y（2a－b）－x（2a－b）＝（2a－b）（y－x）. （2） －3an＋2＋an＋1－an. 解：原式＝－an（3a2－a＋1）. （3） （2x＋3）2－2x－3. 解：原式＝（2x＋3）2－（2x＋3）＝（2x＋3）（2x＋3－1）＝2（2x＋3）·（x＋1）. 考点二　运用公式法分解因式 典例2　把下列各式分解因式： （1） （a＋b）2＋（a＋b）＋. （2） （y＋2x）2－（x＋2y）2. （3） （2x＋y）2－6（2x＋y）y＋9y2. 思路导引　（1） 把a＋b看成一个整体，用完全平方公式分解因式.（2） 分别把y＋2x，x＋2y看成一个整体，用平方差公式分解因式.（3） 把2x＋y看成一个整体，用完全平方公式分解因式. 规范解答　（1） 原式＝（a＋b）2＋2×·（a＋b）＋＝. （2） 原式＝[（y＋2x）＋（x＋2y）][（y＋2x）－（x＋2y）]＝（y＋2x＋x＋2y）（y＋2x－x－2y）＝（3x＋3y）（x－y）＝3（x＋y）（x－y）. （3） 原式＝（2x＋y）2－2·（2x＋y）·3y＋（3y）2＝[（2x＋y）－3y]2＝（2x＋y－3y）2＝（2x－2y）2＝[2（x－y）]2＝4（x－y）2. 易错警示 遇到底数为多项式的幂进行因式分解的方法 　　分解因式时，若遇到底数为多项式的幂，一般不必用乘法公式展开，而是把底数看作一个整体来分解，如第（1）小题的a＋b.第（2）（3）小题也可以先通过整式运算展开，然后分解因式，不过运算量较大，不可取. 现学活用 2. 把下列各式分解因式： （1） （2m－3n）2－2（2m－3n）＋9. 解：原式＝＝（m－n－3）2. （2） 4（a＋2b）2－12a（a＋2b）＋9a2. 解：原式＝[2（a＋2b）－3a]2＝（4b－a）2. （3） 25（a＋b）2－9（a－b）2. 解：原式＝[5（a＋b）－3（a－b）]·[5（a＋b）＋3（a－b）]＝ （2a＋8b）·（8a＋2b）＝2（a＋4b）×2（4a＋b）＝4（a＋4b）（4a＋b）. 考点三　综合运用提公因式法、公式法分解因式 典例3　把下列各式分解因式： （1） ax4－8ax2y2＋16ay4. （2） m6－81m2n4. （3） 16xa2b2－x（a2＋4b2）2. 思路导引　（1） 首先提取公因式a，其次用完全平方公式分解，最后用平方差公式分解.（2） 首先提取公因式m2，其次用平方差公式分解，最后把其中的一个因式用平方差公式分解.（3） 首先提取公因式x，其次用平方差公式分解，最后把两个因式用完全平方公式分解. 规范解答　（1） 原式＝a（x4－8x2y2＋16y4）＝a（x2－4y2）2＝a[（x＋2y）（x－2y）]2＝a（x＋2y）2（x－2y）2. （2） 原式＝m2（m4－81n4）＝m2（m2＋9n2）（m2－9n2）＝m2（m2＋9n2）（m＋3n）（m－3n）. （3） 原式＝x[16a2b2－（a2＋4b2）2]＝x[4ab＋（a2＋4b2）][4ab－（a2＋4b2）]＝－x（a2＋4ab＋4b2）（a2－4ab＋4b2）＝－x（a＋2b）2（a－2b）2. 现学活用 3. 把下列各式分解因式： （1） x4－8x2＋16. 解