2024年九年级中考数学（浙教版）二轮复习高频考点突破课件 分　式

第5章　分　式 考点一　分式有（无）意义及值为0的条件 典例1　（2023·扬州高邮期中）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（　　） A. B. C. D. 思路导引　易知若无论x取何值，分式都有意义，则无论x为何值，分式的分母都不为0. 规范解答　∵ 若｜x｜－2＝0，则x＝±2，∴ 存在使分式无意义的x的值.故选项A不符合题意.∵ 若2x＋1＝0，则x＝－，∴ 存在使分式无意义的x的值.故选项B不符合题意.∵ 若x2＝0，则x＝0，∴ 存在使分式无意义的x的值.故选项C不符合题意.∵ x2≥0，2x2＋1≥1，∴ 无论x取何值，2x2＋1≠0.∴ 无论x为何值，分式的分母都不为0，即无论x取何值，该分式都有意义.故选项D符合题意.故选D. 现学活用 1. （2023·宁波镇海一模）要使分式有意义，则x应满足的条件是（　B　） A. x≠－1 B. x≠1 C. x＞－1 D. x＞1 B 典例2　（2023·金华东阳三模）若分式的值为0，则a＝ 　　　　⁠. 思路导引 要使分式的值为0，则a2－1＝0，且a＋1≠0，据此可得a的值. 规范解答 ∵ 分式的值为0，∴ 解得a＝1.故填1. 易错警示 忽视分式的值为0的隐含条件而导致错误 　　已知分式值为0，隐含着这个分式有意义，即隐含了该分式的分母不为0这个条件.故在确定分式的值为0的条件时，除考虑分子为0外，还需特别注意分式的分母不为0.解答本题时，如果忽视分母不为0这个隐含条件，那么会填写错误答案±1. 现学活用 2. 若分式的值为0，则x－2的值为 　－1　⁠. －1　 考点二　分式的运算 典例3　（2023·周口扶沟二模）化简：÷. 思路导引　把2看作分母为1的式子，先算括号里的，然后把除法转化为乘法进行计算. 规范解答　原式＝÷［－］＝÷＝·＝a－1. 方法归纳 分式加减乘除混合运算的一般步骤 　　先算乘除，后算加减，如果有括号，一般先进行括号内的运算.对于同级运算，按照从左到右的顺序进行. 现学活用 3. （2023·陇南西和二模）化简：（－）÷＝ 　　⁠. 　 考点三　化简求值 典例4　（2023·金华模拟）化简求值：÷，请从－2，－1，0，2中选择一个喜欢的数代入求值. 思路导引　先对原式进行化简，然后从所给的4个数中，选择能使分式的分母不为0的数代入求值. 规范解答　原式＝［－］÷＝·＝·＝－. ∵ x≠±2，x≠－1， ∴ 四个数－2，－1，0，2中，x只能等于0. ∴ 当x＝0时，原式＝－＝－. 易错警示 忽视分式的分母不为0这个隐含条件而导致错误 　　解这类开放性问题时，我们应该首先通过分母不为0这个隐含条件进行排除，然后从剩余的数中选择自己喜欢的数代入化简后的式子中求值.若忽视分式的分母不能为0这个隐含条件，直接从题目所给的数中选择，就会导致错误. 现学活用 4. （2023·深圳南山模拟）化简分式：÷，并从1，2，3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值. 解：原式＝÷＝÷＝·＝x＋2.∵ 要使原分式有意义，∴ x的值不能取－2，2，3.∴ x可取的值为1.∴ 当x＝1时，原式＝1＋2＝3. 考点四　与解分式方程相关的新定义问题 典例5　（2023·怀化期末）对于两个不相等的数a，b，我们规定min{a，b}（a≠0）表示a，b中的较小的值.例如，min{2，3}＝2，按照这个规定，方程min＝－3的解为 　　　　⁠. 思路导引　由于无法确定1－x的正负，故无法确定与的大小，所以根据新定义，需分＜和＞两种情况，把min＝－3转化成分式方程，解之并检验得到符合题意的答案. 规范解答　分情况讨论：① 当＜时，min＝.∴ 原方程为＝－3.去分母，得－1＝2－3（x－1），解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的根.∴ ＝－1，＝－2.∵ －1＞－2，∴ x＝2不符合题意，舍去.② 当＞时，min＝.∴ 原方程为＝－3.去分母，得－2＝2－3（x－1），解得x＝.经检验，x＝是原方程的根.∴ ＝－，＝－.∵ －＞－，∴ x＝符合题意.综上所述，方程min＝－3的解为x＝.故填x＝. 现学活用 5. 定义a⊗b＝2a＋，则方程3⊗x＝4⊗2的解为（　B　） A. x＝ B. x＝ C. x＝ D. x＝ B 考点五　运用分式方程解决问题 典例6　为了打造美丽两江、智慧两江，两江新区某街道计划将一条长1720米的道路改造成智慧公路. （1） 通过工程招标，该工程由甲队单独施工，计划工期74天，施工1000米后，为了按期完工，甲队改进了技术，施工效率提高了50％，刚好按时完工.技术改造前甲队每天施工多少米？ （2） 由于工期需要，决定工程由甲、乙两队共同完成，通过工程招标，甲队获得了1080米的改造工程，乙队获得了640米的