2024年九年级中考数学（浙教版）二轮复习高频考点突破课件 二元一次方程组

第2章　二元一次方程组 考点一　二元一次方程（组）解的应用 典例1　（2022·雅安）已知是方程ax＋by＝3的一个解，则代数式2a＋4b－5的值为 　　　　⁠. 思路导引　根据二元一次方程的解的定义，得满足ax＋by＝3，则可得a＋2b＝3.易知仅有这个等式无法得到a，b唯一确定的值，故考虑把a＋2b看作一个整体求解. 规范解答　∵ 是方程ax＋by＝3的一个解，∴ a＋2b＝3.∴ 2a＋4b＝6.∴ 2a＋4b－5＝6－5＝1.故填1. 方法归纳 运用二元一次方程（组）的解求代数式值的方法 　　运用二元一次方程（组）的解求代数式值时， 已知一个方程（组）的解，常常根据方程（组）的解的定义，把方程（组）的解代入原方程（组）中，得到关于所求代数式中字母的方程（组），通过解方程（组）求得字母的值，然后把字母的值代入代数式求值.若所得字母方程（组），无法求出字母的值或求出字母的值的过程比较烦琐，则考虑运用整体思想求代数式的值. 现学活用 1. （2023·温州瓯海期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解为则a－2b的值是（　B　） A. －2 B. 2 C. 3 D. －3 B 典例2　（2023·长春德惠期中）如果方程组的解为那么被“★”和“■”遮住的两个数分别为（　　） A. 3，10 B. 4，10 C. 10，4 D. 10，3 思路导引　由方程组解的定义，把解代入方程组中的第2个方程，可得被“■”遮住的数，然后把解代入方程组中的第1个方程，可得被“★”遮住的数. 规范解答　∵ 方程组的解为∴ 2×6＋■＝16，解得■＝4.∴ 6＋4＝★，解得★＝10.∴ 被“★”和“■”遮住的两个数分别为10，4.故选C. 现学活用 2. （2023·茂名电白期末）已知方程组的解满足5x－y＝3，则k的值是（　D　） A. －1 B. －2 C. －3 D. －4 D 考点二　与解二元一次方程组相关的新定义问题 典例3　（2023·青岛即墨期末）规定：形如关于x，y的方程x＋ky＝b与kx＋y＝b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1，由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组. （1） 方程3x＋y＝5的共轭二元一次方程是 　　　　⁠. （2） 若关于x，y的二元一次方程组为共轭方程组，则a＝ 　　　　⁠，b＝ 　　　　⁠. （3） 若方程x＋ky＝b中x，y的值满足下表： x －1 0 y 0 2 则这个方程的共轭二元一次方程是 　　　　⁠. （4） 解下列方程组： 的解为 　　　　⁠；的解为 　　　　⁠；的解为 　　　　⁠. （5） 若共轭方程组的解是请写出m与n之间的数量关系，并说明理由. 思路导引　（1） 根据互为共轭二元一次方程的定义，得k，b的值，进而得出答案.（2） 根据互为共轭二元一次方程的定义，得出关于a，b的方程组，解之可得a，b的值.（3） 由表中的数据，可得关于k，b的方程组，解之可得k，b的值，再根据共轭二元一次方程的定义可得答案.（4） 分别解这三个二元一次方程组，求出它们的解即可.（5） 由（4）中共轭方程组的解的特点，可得m＝n.可用代入消元法说明m＝n. 规范解答　（1） ∵ 在方程3x＋y＝5中，k＝3，b＝5，∴ 方程3x＋y＝5的共轭二元一次方程是x＋3y＝5.故填x＋3y＝5. （2） ∵ 关于x，y的二元一次方程组为共轭方程组，∴ 解得 故填1；1. （3） 把表中数据x＝－1，y＝0和x＝0，y＝2代入x＋ky＝b，得解得∴ 这个方程的共轭二元一次方程是－x＋y＝－1.故填－x＋y＝－1. （4） 记方程组②－①，得x－y＝0，∴ x＝y③.把③代入①，得y＋2y＝3，解得y＝1.把y＝1代入③，得x＝1.∴ 方程组的解为同理，可得方程组的解为方程组的解为故分别填 （5） m＝n. 理由：将代入共轭方程组得 把②中的b代入①，得m＋kn＝km＋n. ∴ m－km＝n－kn. ∴ m（1－k）＝n（1－k）. ∵ k≠1， ∴ 1－k≠0. ∴ 等式两边同除以1－k，得m＝n. 现学活用 3. （2023·福州闽清期中）规定一种新的运算：＝ad－bc，例如：＝2×5－3×4＝10－12＝－2. （1） 求的值. 解：（1） ＝－1×3－1×2＝－5. （2） 已知＝10，求x的值. 解：（2） ∵ ＝10，∴ 4x－2＝10，解得x＝3. （3） 若x，y同时满足＝5，＝1，求x，y的值. 解：（3） ∵ ＝5，∴ （2x＋y）－（y－x）＝5①. ∵ ＝1，∴ （2x＋y）－（x－y）＝1②.由①②，得①＋②，得（2x＋y）＝6.∴ 2x＋y＝21③.①－②，得（x－y）＝4.∴ x－y＝10④.③＋④，得3x＝31，解得x＝.把x＝代入④，得－y＝10，解得y＝