2024年九年级中考数学复习 创新学习型新定义试题汇总（代数类）

创新学习型试题汇总（代数类） 1、在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线 y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个 整点，则t的取值范围是（　　） A．≤t＜2 B．＜t≤1 C．1＜t≤2 D．≤t≤2且t≠1 2、我们约定：为函数的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为__________． 3、对于定义一种新运算“☆”，，其中是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，则的值为____． 4、阅读材料：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2 =-1,这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i; (2- i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i; (4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17; (2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i 根据以上信息，完成下面计算：（1+2i)(2-i)+(2-i)2=______ 5、在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ） A. B. C. D. 6．把x＝ax+b（其中a、b是常数，x是未知数）这样的方程称为“中雅一元一次方程”，其 中“中雅一元一次方程x＝ax+b”的x的值称为“中雅一元一次方程”的“卓越值”．例如： “中雅一元一次方程”x＝2x﹣1，其“卓越值”为x＝1． （1）x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，求k的值； （2）“中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）存在“卓越值”吗？若存在，请求 出其“卓越值”，若不存在，请说明理由； （3） 若关于x的“中雅一元一次方程”x＝2x﹣mn+（6﹣m）的“卓越值”是关于x 的方程3x﹣mn＝﹣5（6﹣m）的解，求此时符合要求的正整数m，n的值． 7．把y＝ax+b（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2． （1）求“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”； （2）x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x+m的“完美值”，求m的值； （3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由． 8、在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”． （1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？ （2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为，求直线MN的表达式（用含、的代数式表示）； （3）在抛物线的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数的图象上，直线AB经过点P(，)，求此抛物线的表达式． 9、定义：若存在实数对坐标（x，y）同时满足一次函数y=px+q和反比例函数y=，则二次函数y=px2+qx﹣k为一次函数和反比例函数的“亲子”函数． （1）试判断（需要写出判断过程）：一次函数y=﹣x+3和反比例函数y=是否存在“亲子”函数，若存在，写出它们的“亲子”函数和实数对坐标． （2）已知：整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且一次函数y=（1+n）x+2m+2与反比例函数y=存在“亲子”函数y=（m+t）x2+（10m﹣t）x﹣2017，求m的值． （3）若同时存在两组实数对坐标（x1，y1）和（x2，y2）使一次函数y=ax+2b和反比例函数为“亲子”函数，其中，实数a＞b＞c，a+b+c=0，设L=，求L的取值范围． 10、已知y是关于x的函数，若其图象经过点P（t，2t），则称点P为函数图象上的“偏离点”．例如：直线y=x﹣3上存在“偏离点”P（﹣3，﹣6）． （1）在双曲线y=上是否存在“偏离点”？若存在，请求出“偏离点”的坐标；若不存在，请说明理由； （2）若抛物线y=﹣x2+（a+2）x﹣a2﹣a+1上有“偏离点”．且“偏离点”为A（x1，y1）和B（x2，y2），求的最小值； （3）若函数y=+（m﹣t+2）x+n+t﹣2的图象上存在唯一的一个“偏离点”．