2024年中考数学（浙教版）二轮复习课件：因式分解的方法、技巧及应用

专题特训 因式分解的方法、技巧及应用 类型一因式分解的常规方法 (一)提取公因式法 1.下列因式分解中，正确的是(A) A.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)·(n+1) B.6(p+g)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1) C.3(y-x)2+2(x+y)=(y-x)(3y-3x+2) D.3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x+y) 2.分解因式：(1)a(2a+1)-4a-2=(a-2)(2a十1) (2)10a(x-y)2+5ax(y-x)=5a(x-y)(x-2y) 3 6 8910112 1314 (二)运用公式法 3.（2023·青岛市南期中)用公式法分解因式：①x2+y十y2=(x+y)2; ②-x2+2xy-y2=-(x-y)2:③x2+6y-9y2=(x-3y)2:④-x2+1 =(+x)(任-x)其中，正确的有（B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1268902314 4.分解因式： (1) (x+3)2-16. 解：原式=(x十3十4)(x+3一4)=(x十7)(x-1). (2)（2023·重庆黔江期末)4(x+y)2-20(x+y)+25. 解：原式=[2(x+y)-52=(2x+2y-5)2. 123689012314 (三)先提再套法 5.下列因式分解中，正确的是(D) A.a2b-9ab2=a (a+3b)(a-3b) B.2a2-4b2=2(a+2b)(a-2b) C.a3-2ab+ab2=a (a-b)2 D.a2b2-4a2b+4a2=a2(b-2)2 123468902314 6.分解因式： (1) (2023.常州金坛期中)m2(n一1)+(1-n). 解：原式=m2(n-1)-(n-1)=(n-1)(m2-1)=(n-1) (m十1)·(m-1). (2)-3x7+24x5-48x3. 解：原式=一33(x4-8x2十16)=-33(x2-4)2=一33(x+2)2 (x-2)2. 123890231 (四)先套再提法 7.分解因式： (1)36(3x+2y)2-25(2x-y)2. 解：原式=I6(3x+2y)-5(2x-y)I6(3x+2y)+5(2x-y)1= (18x+12y-10x+5y)(18x+12y+10x-5y)=(8x+17y)(28x+ 7y)=7(8x+17y)(4x+y). (2)(a+2b)2+6(a+2b)(a-2b)+9(a-2b)2. 解：原式=[(a+2b)+3(a-2b)2=4(a-b)2=16(a-b)2. 1236 8902131 (五)多次运用公式法 8.分解因式： (1)-16+x44 解：原式=xy4-16=(x2y2+4)(2y2-4)=(y2+4)(y+2) (xy-2). (2)(x2+6x)2+18(x2+6x)+81. 解：原式=(x2+6x+9)2=[(x+3)22=(x+3)4. (3)(x2+y2)2-4x2y2 解：原式=(x2+y2+2xy)(x2+2-2y)=(x十y)2(x-y)2. 12346 1314 (4)(a+b)4-2(a+b)2+1. 解：原式=[(a+b)2-12=[(a+b+1)(a+b-1)2=(a+b+1)2 (a+b-1)2. 1234690国2314 类型二因式分解的技巧 (一)先展开再分解法 9.分解因式： (1) (2023.枣庄峄城一模)a2-5(2a一5). 解：原式=a2-10a+25=(a-5)2. (2) (2023忻州代县期末)(x-y)2+4xy. 解：原式=x2-2y+y2+4xy=x2+2xy+y2=(x+y)2. 1236802314