2024年中考数学（浙教版）二轮复习高频考点突破课件：平 行 线

第1章　平 行 线 考点一　“三线八角”的识别 典例1　（2023·龙岩新罗期中）如图，直线l1，l2，l3两两相交于点A，B，C，构成如图所示的∠1～∠12的12个小于平角的角.其中，互为同位角、内错角、同旁内角的对数分别记为a，b，c，则a＋b＋c的值为（　　） （典例1图） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 思路导引　依次分别找出∠1～∠12中互为同位角、内错角、同旁内角的对数，可得a，b，c的值，计算出a＋b＋c的值即可. 规范解答　∵ 能画出“F”字形的角是同位角，∴ 同位角有∠1与∠8、∠11，∠2与∠7、∠12，∠3与∠6、∠9，∠4与∠5、∠10，∠5与∠9，∠6与∠12，∠7与∠11，∠8与∠10.∴ 互为同位角的共12对.∴ a＝12.∵ 能画出“Z”字形的角是内错角，∴ 内错角有∠1与∠9，∠2与∠5、∠10，∠3与∠8，∠7与∠9，∠8与∠12.∴ 互为内错角的共6对.∴ b＝6.∵ 能画出“U”字形的角是同旁内角，∴ 同旁内角有∠1与∠10，∠2与∠8、∠9，∠3与∠5，∠7与∠12，∠8与∠9.∴ 互为同旁内角的共6对.∴ c＝6.∴ a＋b＋c＝12＋6＋6＝24.故选B. 易错警示 误认为一个角的同位角、内错角、 同旁内角只有一个，导致错误 　　在一个较复杂的图形中，找到某一个角的一个同位角、内错角、同旁内角时，还要再继续找，有时一个角的同位角、内错角、同旁内角在较复杂的图形中不止一个，若忽视这一点，则会出现漏解的错误. 现学活用 1. （2023·上海期中改编）如图，有下列说法：① ∠A与∠AEF是同旁内角；② ∠BED与∠CFG是同位角；③ ∠AFE与∠BEF是内错角；④ ∠A与∠CFE是同位角.其中，错误的有（　B　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 （第1题） B 考点二　平行线的判定 典例2　（2023·杭州萧山期中）如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F.有下列条件：① ∠ADE＝∠GBC；② ∠DFB＝∠GBC；③ ∠EDB＋∠ABC＝180°；④ ∠GFE＝∠GBC.其中，能判定DE∥BC的条件是（　　） （典例2图） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ③④ 思路导引　依次判断条件①②③④能否判定DE∥BC，然后根据能判定DE∥BC的条件选出答案. 规范解答　∵ ∠ADE与∠ABC是直线DE，BC被直线AB所截的同位角，而∠ABC＞∠GBC，∴ 由∠ADE＝∠GBC不能判定DE∥BC. 由∠DFB＝∠GBC能判定DE∥BC.由∠EDB＋∠ABC＝180°能判定DE∥BC.由∠GFE＝∠GBC能判定DE∥BC. 综上所述，能判定DE∥BC的条件是②③④.故选B. 方法归纳 判定具备“三线八角”特征的 图形中两条直线平行的方法 　　判定具备“三线八角”特征的图形中两条直线平行的一般步骤：首先识别出角是由哪两条直线被第三条直线所截得的，然后确定它们是同位角、内错角还是同旁内角，最后根据同位角是否相等或内错角是否相等或同旁内角是否互补来确定这两条直线是否平行. 现学活用 2. （2023·宁波余姚期中）如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　C　） A. ∠BAD＝∠BCD B. ∠1＝∠2 C. ∠BAC＝∠ACD D. ∠3＝∠4 （第2题） C 考点三　运用平行线的性质求角的度数、探索角度之间的数量关系 典例3　（2023·济南莱芜期中）（1） 如图①，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝110°.求∠APC的度数. （2） 如图②，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β. ① 当点P在A，B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由. ② 当点P在A，B两点外侧时（点P与点O不重合），请借助备用图（图③）画出图示，写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由. 思路导引　（1） 先过点P作PE∥AB，构造∠PAB，∠PCD的同旁内角∠APE，∠CPE，再把求∠APC的度数转化成求∠APE与∠CPE的度数之和来求解.（2） ① 过点P作PF∥AD交CD于点F，同理于（1）构造已知角的内错角来解答.② 分点P在BA的延长线上和点P在B，O两点之间两种情况，分别画出图形探索. 规范解答　（1） 如图④，过点P作PE∥AB. ∵ AB∥CD，∴ PE∥AB∥CD. ∴ ∠APE＝180°－∠PAB＝40°，∠CPE＝180°－∠PCD＝70°. ∴ ∠APC＝∠APE＋∠CPE＝40°＋70°＝110°. （2） ① ∠CPD＝∠α＋∠β. 理由：如图⑤，过点P作PF∥AD交CD于点F. ∵ AD∥BC，∴ PF∥AD∥BC. ∴ ∠DPF＝∠A