2024年中考数学总复习 课件 第2节　一般三角形及其性质

第二节　一般三角形及其性质 1 核心知识·夯基础 知识点1三角形的概念及其分类 1.三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三角形的分类 1.如图,已知一只手握住了一个三角形的一部分,则这个三角形是( D )   A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.以上都有可能 基础对点练 2.若△ABC的三角之比是1∶2∶3,则△ABC是( B ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 知识点2三角形的边角关系 1.三边关系:三角形的任意两边之和　大于　第三边;任意两边之差　小于　第三边.  2.角的关系 (1)三角形的内角和定理:三角形三个内角的和等于　180°　.  (2)三角形的一个外角　等于　和它不相邻的两个内角的和.  (3)三角形的一个外角　大于　任何一个和它不相邻的内角.  3.边角关系 (1)同一个三角形中,等边对等角,等角对等边. (2)同一个三角形中,大边对大角,大角对大边;小边对小角,小角对小边. 4.三角形具有稳定性. 特别提醒➡   如图,①∠1=∠A+∠B,∠1>∠A,∠1>∠B;②若b>c,则b-c<a<b+c,∠B>∠C. 已知两边及其他条件,求三角形的周长时,求出第三边后,一定要利用三边关系先判断是否能构成三角形,再计算. 3.下列每组数分别是三根木棒的长度,则不能用它们摆成三角形的是( D ) A.3,4,6 B.4,5,8 C.5,5,5 D.5,6,11 4.(2022·广东)下列图形中有稳定性的是( A ) A.三角形 B.平行四边形 C.长方形 D.正方形 基础对点练 知识点3三角形中的重要线段 五线 定义 图形 性质(几何语言) 拓展 高 过三角形的一个顶点向它对边所在的直线作　垂线　,顶点和垂足之间的线段    AD⊥BC, ∠ADB= ∠ADC=　90°　  三角形三条高的交点叫做三角形的垂心 五线 定义 图形 性质(几何语言) 拓展 垂直平 分线 经过线段的中点且垂直于这条线段的直线   DE⊥BC, BE= CE   三角形三条垂直平分线的交点叫做三角形的外心,　外心　到三个顶点　的距离相等  提分点睛➡1.三角形的面积与高的关系 (1)等底等高、同底等高、等底同高的两个三角形面积相等. (2)等高不等底,面积比等于底的比,如图1, S1∶S2=a∶b. (3)等底不等高,面积比等于高的比,如图2, S1∶S2=h1∶h2. (4)在一组平行线之间进行等积变形,如图3, AB∥CD⇔S△ACD=S△BCD. 5.如图,作△ABC中AC边上的高,正确的是( C ) 基础对点练 6.(2023·湛江二模)如图,在△ABC中,点E,F分别是AB, BC边上的中点,连接EF,如果AC=6 cm,那么EF的长是( A )   A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 考点剖析•授技巧 考点1三角形三边关系 【例题】已知△ABC的三边长是a,b,c. (1)若a=4,b=6,且三角形的周长是小于18的偶数,求c. (2)化简|a+b-c|+|c-a-b|. 【思路点拨】(1)当a=4,b=6时,利用三角形三边关系b-a<c<a+b,得出c的取值范围是　2<c<10　,又三角形的周长是小于18的偶数,所以c可取值　4或6　.  (2)由题意得a+b-c的值　大于0　,c-a-b的值 小于0 ,再根据绝对值的意义化简即可.  解:(1)∵a,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6, ∴2<c<10. ∵三角形的周长是小于18的偶数, ∴c=4或6. (2)|a+b-c|+|c-a-b|=a+b-c-c+a+b=2a+2b-2c. 【中考过关】 1.(2023·长沙)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( C ) A.1,3,4 B.2,2,7 C.4,5,7 D.3,3,6 2.(2023·福建)若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是( B ) A.1 B.5 C.7 D.9 3.(2023·徐州)若一个三角形的边长均为整数,且两边长分别为3和5,则第三边的长可以为　3或4或5或6或7(答案不唯一)　(写出一个即可).  考点2三角形的内外角关系 【例题】(人教八上P17习题11.2第11题改编)如图, CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠B=30°,∠BAC=130°,求∠E的度数. (2)求证:∠BAC=∠B+2∠E. (1)解:∵∠B=30°,∠BAC=130°, ∴∠ACD=∠B+∠BAC=160°. ∵CE平分∠ACD,∴∠ECD= ∠ACD=80°. ∴∠E=∠ECD-∠B=50