2024年中考数学一轮总复习 课件 第30课 尺规作图

第八章 图形变换与作图 第30课 尺规作图 1 一、尺规作图的概念 在几何里，把限定用无刻度的直尺和圆规来画图的作法，称为尺规 作图.在尺规作图中，要保留作图的痕迹，一般不要求写出作法. 1.尺规作图是指( ) C A.用直尺规范作图 B.用刻度尺和圆规作图 C.用没有刻度的直尺和圆规作图 D.直尺和圆规是作图工具 知识梳理 2 二、五种基本尺规作图 1.作一条线段等于已知线段（已知：线段 ） 作法：（1）作射线 ； （2）以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点 ，则线段 就是所求作的线段.原理：圆上的点到圆心的距离都等于半径. 3 2.作一个角等于已知角（已知： ） 作法： （1）作射线 ； （2）以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点 ； （3）以点为圆心，长为半径画弧，交于点 ； （4）以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点 ； （5）经过点作射线，则 就是所求作的角. 原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等. 4 3.作一条线段的垂直平分线（已知：线段 ） 作法： （1）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点 和 . （2）作直线，交于点，则直线就是线段 的垂直平分线，点 就是线段 的中点.原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直 平分线上. 5 4.作一个角的平分线（已知： ） 作法： （1）以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点 ； （2）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在 内 交于点 ； （3）作射线，则射线就是 的平分线. 原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等. 6 5.过一点作已知直线的垂线 （1）点在直线上 已知：直线和上一点 求作：的垂线，使它经过点 . 作法：作平角的平分线，直线 就是所求作的垂线. 原理：等腰三角形“三线合一”；两点确定一条直线. 7 （2）点在直线外 已知：直线和外一点 求作：的垂线，使它经过点 . 作法： （1）任意取点，使点和点在 的两旁； （2）以点为圆心，长为半径画弧，交于点和 ； （3）分别以点和为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点 ； （4）作直线，直线 就是所求作的垂线. 8 原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 9 2.已知 ，请用尺规作图法，按下列要求作图.（保留作图痕迹，不 写作法） （1）如图，在线段上找一点，使 . 解：如答图1，点 即为所求； 10 （2）如图，若，在的内部作射线 ，使 ； 解：如答图2， 即为所求； 11 （3）如图，求作边上的垂直平分线 ； 解：如答图3， 即为所求； 12 （4）如图，求作的平分线 . 解：如答图4， 即为所求； 13 （5）如图，求作边上的高 . 解：如答图5， 即为所求； 14 三、新课标：过直线外一点作这条直线的平行线. 过直线外一点作这条直线的平行线（已知直线及外一点 ）. 作法： （1）过点作直线交于点 ； （2）作，则 .原理：同位角相等，两直线平行. 15 思考：是否还有其他方法可过直线外一点作已知直线的平行线？ 16 &1& 作线段等于已知线段 如图，已知中， ， . （1）用尺规作图：在的延长线上截取 ，并连 接 ； 解：如图，、 为所求作. 重点突破 17 （2）求 的度数. ， ， ， . 18 &3& 作已知角的平分线 （2021·赤峰）如图，在 中， ，点是斜边上一点，且 . （1）作的平分线，交于点 ；（要求尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹） 解：如图，射线 为所作； 19 （2）在（1）的条件下，连接，求证： . 证明：平分， ， 在和中， ， ， ， . 20 &5& 作线段的垂直平分线 如图，是菱形的对角线， . 21 （1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于 ； （不要求写作法，保留作图痕迹） 解：如右图所示，直线 即为所求； 22 （2）在（1）条件下，连接，求 的度数. 四边形 是菱形， ， ， . ， ， ， 垂直平分线段， ， ， . 23 &7& 作一个角等于已知角 如图，在中，点是 边上 的一点. （1）请用尺规作图法，在内，求作，使， 交于 ；（不要求写作法，保留作图痕迹） 解：如图， 为所作； 24 （2）在（1）的条件下，若，求 的值. ， ， . 25