8.2消元—解二元一次方程组 计算能力达标测试题 2023—2024学年人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《8.2消元—解二元一次方程组》 计算能力达标测试题（附答案） （共20小题，满分120分） 1．已知方程组求与的值． 2．已知是方程组的解，求的值． 3．解方程组，下面是两同学的解答过程： 小敏：解：把方程变形为， 再将代入方程①得…． 小川：解：将方程的两边乘以3得，再将两个方程相加，得到…． (1)小敏的解法依据是________，运用的方法是________； 小川的解法依据是________，运用的方法是________； ①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法． (2)请直接写出原方程组的解． 4．请用指定的方法解下列方程组 (1)（代入消元法） (2)（加减消元法） 5．用加减法解下列方程组： (1)； (2)． 6．解下列方程组： (1)； (2)． 7．解下列方程组 (1)； (2)． 8．解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 9．解下列方程组： (1) (2) 10．解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 11．选择适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 12．根据要求，解答下列问题 (1)解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： ①的解为 ； ②的解为 ； ③的解为 ； (2)以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ． (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解． 13．解方程组时，甲看错了，结果解得，乙看错了，解得，求方程组的正确解． 14．已知方程组的解是．请用简便方法求方程组的解． 15．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求k的值． 16．对有理数、，定义新运算，其中，为常数，已知，． (1)求，的值； (2)如果，，求的值． 17．若方程组和方程组有相同的解． (1)求方程组正确的解． (2)求a，b的值． 18．已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解． 19．嘉嘉在解方程组时，发现方程①和②存在一定关系，他的解法如下． 解：将方程②变形，得． 将①代入③，得． 解这个方程，得． 把代入①，得．所以原方程组的解为 嘉嘉的这种解法叫“整体换元法”，请用“整体换元法”完成下列问题． (1)解方程组 ①把方程①代入方程②，则方程②变为______________________； ②原方程组的解为____________________； (2)解方程组 20．阅读下列解方程组的方法，然后解决问题． 解方程： 解：①-②，即③ ③×16，得④ ②-④，得． 把，代入③，得．解得． 所以原方程组的解为： (1)请仿照上面的方法解方程组：； (2)请猜想关于x，y的方程组的解，并利用方程组的解加以验证 参考答案 1．解： 由①②， 得 故 由①②，得． 2．解：把代入方程组得：， ①+②得：， 则． 3．（1）解：小敏的解法依据是等式的性质，运用的方法是代入消元法； 小川的解法依据是等式的性质，运用的方法是加减消元法； 故答案为：②、④；②、⑤； （2）解：把方程变形为， 再将代入方程①得， 解得， 将代入，得， ∴方程组的解为． 4．（1）解：， 由得：， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为； （2）解： 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 5．（1）解： 得，③， 得，，解得：， 将代入①得：， ∴． （2）解：将整理得：， ④-③得：，解得：， 将代入③得：，解得：， ∴． 6．（1）解：， 得：， 解得：， 将代入②可得：， 解得：， 原方程组的解为：； （2）解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：． 7．（1）解：， 得：， ②+③得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：； （2）， 整理得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：． 8．（1）解： 由②得③ 把③代入得： 解得： 将代入③得： ∴原方程组的解为 （2）原方程可化为： 由得： 解得： 将代入②得： 解得： ∴原方程组的解为 9．（1）解： ，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：原方程组整理得， 由①得，③， 将③代入②，得， 解得， 将代入③，得， ∴方程组的解为． 10．（1）解：， 将②代入①得，， 解得，， 将代入②得，， ∴； （2）解：， ①式整理得，， 得，， 解得，， 将④代入②得，， 解得，， 得，， 解得，， 将代入⑤式得，， 解得，， ∴． 11．解：（1）设， 原方程组变形为， 解得， ， 解得． （2）， 由得， ∴， 解得． 12．（1）解：①的解为：； ②的解为：； ③的解为； 故答案为：，