苏科版数学八年级上册《3.1 勾股定理》课件（3份）（3份打包）

2＜x＜14 x 6 8 6 8 x 1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。 邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。 A B C A B C P Q R 你能计算出每个正方形的面积吗？ 实验1：将每个小正方形的面积看作1，ABC是以格点为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。 这是用“补”的方法 A B C P Q R 这是用“割”的方法 P Q R C 用了“补”的方法 用了“割”的方法 Q P Q R P Q R C 数学实验2： 在方格纸上任意画一个各点都在在格点上的直角三 角形，并分别以这个三角形的三边向外作正方形，仿 照上面方法求其面积，你又发现了什么？ 学生编号 正方形面 积 SP+SQ=SR SP+SQ=SR SP+SQ=SR SP+SQ=SR SP+SQ=SR 将实验得到的数据填入表格 SP SQ SR SP、 SQ 、SR 之间的关系 1 2 3 4 5 a c b SP+SQ=SR 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 C A B 谁能用语言叙述这一结论？ P Q R a c b SP+SQ=SR 观察所得到的各组数据，我们发现： 猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 C A B 勾 股 弦 A B C a b c a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 勾股史话 我国是最早了解勾股定理的国家之一． 早在三千多年前，周朝的数学家商高就提出， 将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、 弦五”．它被记载于我国古代著名的数学著作 《周髀算经》中．在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式．这一发现，至少早于古希腊人500多年．作为一名中国人，我们应为我国古人的博学和多思而感到自豪！　 勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究．在地球以外是否存在生命这个问题上，我国数学家华罗庚曾认为，如果外星人也拥有文明的话，我们可以用“勾股定理”的图形，作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的“语言”． 1．求下列直角三角形中未知边的长： 5 12 17 8 16 20 2．求下列图中未知数x、y、z的值： 勾股定理是数学中一个重要的定理。几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究，找到了许多验证的方法，这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了人们研究数学的方法和策略，促进了数学的发展。 你想了解一些验证勾股定理的方法，并且自己来验证勾股定理吗？让我们一起走进数学实验室！ 早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用4个全等的直角三角形拼成下面的图形，证明了勾股定理。这个图形被称为“弦图”。请你说说他是如何证明的。 a b C a a a a C C C C ? 2.bin a a a b b b c c c c a b c c b a b b b a a a b a a b 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。 如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下。 A C B E D a a b b C C 1.观察下图的⊿ABC 和⊿DEF，它们是直角三角形吗？ 2.观察图，并分别以⊿ABC和 ⊿DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？ 1.通过本节课的学习，我们反复验证了勾股定理。 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2.在验证勾股定理中，我们使用数学中的一种思想方法： 等积法： 一个图形通过不同角度计算的面积相等。 1.在Rt△ABC中，∠C＝900。 （1）如果BC=9，AC=12，那么AB= ； （2）如果BC=8，AB=10，那么AC= ； （3）如果AC=20，BC=15，那么AB= ； （4）如果AB=13，AC=12，那么BC= ； （5）如果AB=61，BC=11，那么AC= ； （6）如果BC=6，AC=8，那么A