苏科版数学八年级上册《4.2 立方根》课件（4份）（4份打包）

《数学》( 苏科版.八年级 上册 ) 情境创设 情境一：体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1时，棱长为多少？ 情境二：做一个正方体纸盒，使它的容积为8cm3，正方体纸盒的棱长是多少？如果使正方体的体积为16cm3，则它的棱长是多少？ 合作交流 1、立方根的概念 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也称三次方根，也就是说，如果x3＝a，那么x叫a的立方根. 例如，23=8 ，2叫做8的立方根。 33=27，3叫做27的立方根。 103=1000 ，10叫做1000的立方根。 3 a 立方根的表示方法：数a的立方根记作  ，读作“三次根号a”. 合作交流 例1、求下列各数的立方根 交流：下列各数有立方根吗？如果有，请写出来，如果没有，请说明理由. 归纳：立方根的性质 （1）正数的立方根是一个正数； （2）负数的立方根是一个负数（这与平方根不同） （3）0的立方根是0 巩固练习： 1、下列说法正确的是（ ） A、任意数a的平方根有2个，它们互为相反数 B、任意数a的立方根有1个 C、－3是27的负的立方根 D、（－1）2的立方根是－1 合作交流 2、开立方 求一个立方根的运算叫开立方，立方与开立方是两个互逆运算. 剖析：在x3＝a中，已知x，求a，是立方运算.已知a，求x，是开立方运算. 练习：（1）－2的立方是＿＿＿＿＿ （2）－27的立方根是＿＿＿＿ （3）将0.72立方后再开立方等于多少？ 合作交流 例2、（1）求下列各式的值 合作交流 （2）下列结论正确的是（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 合作交流 例3、求下列各式中的x （1）8x3＝27 （2）（x－1）3＝125 例4、x－2的平方根是±2、2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的平方根. 合作交流 例5、思维拓展：讨论 由此你能发现什么规律？ 合作交流 1、掌握立方根的定义和性质； 2、会求一个数的立方根； 3、理解并掌握公式： （由立方与开立方的定义可得） 总结反思 总结反思 不同点： ①任何数都有立方根，正数和0有平方根，负数没有平方根； ②正数有两个平方根，任何数都有唯一的立方根； ③立方根等于本身的数有0、－1、1，平方根等于本身的数只有0. 共同点：0的立方根和平方根都是0. 4、立方根和平方根有何异同？ 2、立方根等于本身的数是＿＿＿＿＿ 3、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是＿＿＿＿ 4、下列说法错误的是（ ） 分层训练 5、求下列各数的立方根 6、求下列各式的值. 7、下列等式成立的有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 $$ 4.2　立方根 x 1．现有一只体积为8cm3的正方体纸盒， 它的每一条棱长是多少？ x3=8 设它的每一条棱长是ｘcm 2．一个正方体纸盒的容积为64cm3， 它的棱长是多少？ 3. 正方体纸盒容积为25cm3， 它的棱长是多少？ x3=64 x3=25 x=2 x=4 x=？ 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 　如果X3 =a，那么X叫做a的立方根. 立方根的表示方法： 读作“三次根号a”. （1）∵43=64， ∴4是64的立方根， 即　　＝4， 　　 ．　 　 (2) 求一个数的立方根的运算叫做开立方． 　　 (3）开立方和立方互为逆运算， 求一个数的立方根可以通过立方运算来求． 2的立方根是　 ， ， ， 你会区别下列的数吗？ 表示a的算术平方根 表示a的平方根或a的二次方根 表示a的立方根或a的三次方根 例：求下列各数的立方根． （1）27 ； （2）－ ；（3）9． ∵ 33=27 即 = 3 ∴ 27的立方根是3 　　下列各数有立方根吗？如果有，请写出来； 如果没有，请说明理由. , 0.001, 9,－3,－64, － ,0. 归纳：1. 正数的立方根是一个正数 2. 负数的立方根是一个负数 3. 0的立方根是0 填空，你能发现其中的规律吗？ 因为 ＝ ， 所以 因为 所以 归纳： -2 ＝ ＝