精品解析：2024年东北三省高考模拟数学试题（一）

2024年东北三省高考模拟试题（一） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 若，则在复平面内复数z对应点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 一组数据：155，156，156，157，158，160，160，161，162，165的第75百分位数是（ ） A. 161 B. 160.5 C. 160 D. 161.5 3. 下列函数中在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是单位向量，若，则，的夹角是（ ） A. B. C. D. 5. 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码输入错误，该银行卡将被锁定．某人到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的5个密码之一，他决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试，否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．则他至少尝试两次才能成功的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 展开式中x的系数是（ ） A. 8 B. C. 32 D. 7. 等比数列中，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的两条渐近线与直线分别相交于A，B两点，且线段AB的长等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 用一个平面去截一个三棱柱，可以得到的几何体是（ ） A. 四棱台 B. 四棱柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥 10. 设函数在区间上恰有两个极值点，两个零点，则取值可能是（ ） A. B. 2 C. D. 11. 已知函数的定义域为，且满足①；②；③当时，，则（ ） A. B. 若，则 C. D. 在区间是减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线截圆得到的劣弧所对的圆心角为________． 13. 在正四面体的侧面三角形的高线中，垂足不在同一侧面上的任意两条所成角的余弦值是________． 14. 若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 四名党员教师在暑假中去某社区做志愿者工作，他们中的每人都可以从甲、乙、丙三项工作中随机选择一个，且每人的选择相互独立． （1）设这四名教师中选择工作甲的人数为X，求X的分布列及数学期望； （2）求上述三项工作中恰有一个没被任何人选中的概率． 16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且AD是BC边上的高．． （1）求角A； （2）若，，求AD． 17. 如图，棱柱的所有棱长都等于2，且，平面平面． （1）求平面与平面所成角的余弦值； （2）在棱所在直线上是否存在点P，使得平面．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由． 18. 已知椭圆的离心率是，点Q在椭圆上，且，． （1）求椭圆C的方程； （2）如图，设椭圆C的上、下顶点分别为，，P为该椭圆上异于，的任一点，直线，分别交x轴于M，N两点，若直线OT与经过M，N两点的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值． 19. 设函数． （1）探究函数单调性； （2）若时，恒有，试求取值范围； （3）令，试证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年东北三省高考模拟试题（一） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 若，则在复平面内复数z对应的点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限