6.2.1 向量的加法运算、6.2.2 向量的减法运算同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2　平面向量的运算 6.2.1 向量的加法运算 1.根据图示填空,其中a=,b=,c=,d=. (1)a+b+c=　　　　;  (2)b+d+c=　　　　.  2.已知点G是△ABC的重心,则++=　　　　.  3.△ABC是正三角形,给出下列等式: ①|+|=|+|; ②+=+; ③+=+; ④|+|=|+|. 其中正确的有　　　　.(写出所有正确等式的序号)  4.(+)+(+)+的化简结果是(　　) A. B. C. D. 5.如图,在平行四边形ABCD中,下列计算正确的是(　　) A.+= B.++= C.++=0 D.++= 6.设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+等于(　　) A. B. C. D. 7.P为△ABC所在平面内一点,当+=成立时,点P位于(　　) A.△ABC的AB边上 B.△ABC的BC边上 C.△ABC的内部 D.△ABC的外部 8.如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB=1,则|++|=(　　) A.1 B.2 C.3 D.2 9.如图所示,O为线段A0A201外一点,若A0,A1,A2,A3, …,A201中任意相邻两点间的距离相等,=a,=b,则用a,b表示++ +…+,其结果为(　　) A.100(a+b) B.101(a+b) C.201(a+b) D.202(a+b) 10.已知△ABC的外接圆的半径为2,D为该圆上的一点,且+=,则△ABC面积的最大值为(　　) A.3 B.4 C.3 D.4 11.若O、H分别是△ABC的外心和垂心.求证:=++. 12.下列说法中,正确的有(　　) ①在△ABC中,必有++=0; ②若++=0,则A,B,C为△ABC的三个顶点; ③若a,b均为非零向量,则|a+b|与|a|+|b|一定相等. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 13.已知向量,,满足||=||+||,则(　　) A.=+ B.=+ C.与同向 D.与同向 14.如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,则++=(　　) A.0 B.0 C. D. 15.(多选)如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则下列等式中错误的是(　　) A.++=0 B.++=0 C.++= D.++= 16.(多选)设a=(+)+(+),b是一个非零向量,则下列结论正确的有(　　) A.a∥b B.a+b=a C.a+b=b D.|a+b|<|a|+|b| 17.|a|=|b|=1,则|a+b|的取值范围为　　　　,当|a+b|取得最大值时,向量a,b的方向　　　　.  18.在矩形ABCD中,||=2,设=a,=b,=c,则|a+b+c|的值为　　　　.  6.2.2 向量的减法运算 1.若向量a和向量b互为相反向量,则下列说法中错误的是(　　) A.a∥b B.a≠b C.|a|=|b| D.a=-b 2.如图,在△ABC中,D为BC的中点,则下列结论错误的是(　　) A.-= B.-= C.-=0 D.-= 3.化简:--+. 4.已知O,A,B,C是4×4方格纸(小正方形的边长为1)上不同的4个格点,O、A的位置如图所示.若与方向相反,则满足条件的点B,C共有　　　　组.  5.如图,六边形ABCDEF是正六边形,则-等于(　　) A. B. C. D. 6.在四边形ABCD中,若=,且|+|=|-|,则四边形ABCD是(　　) A.等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.设a表示向西走10 km,b表示向北走10 km,则a-b表示(　　) A.向南偏西30°方向走20 km B.向北偏西30°方向走20 km C.向南偏东30°方向走20 km D.向北偏东30°方向走20 km 8.若O是△ABC内一点,++=0,则O是△ABC的(　　) A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 9.(多选)已知△ABC为等腰直角三角形,且∠A=90°,则有(　　) A.|+|=|-| B.|-|=|-| C.|-|=|-| D.|-|2>|-|2+|-|2 10.如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c. 11.如图所示,已知=,=b,=c,=d,=e,=f,试用a、b、c、d、e、 f表示下列各式: (1)-; (2)+; (3)-. 12.已知边长为1的正方形ABCD内接于圆O,E为圆O上任意一点,=a,=b,=c,则|a+b+c|的取值范围为　　　　.  13.已知||=a,||=b(a>b),||的取值范