24.4弧长和扇形面积 教案 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第24章 弧长和扇形面积 课 题： 24.4弧长和扇形面积 教 学： 目 的 1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算; 2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。 重 点： 难 点： 重点:弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。 难点:弧长和扇形面积公式的应用。 学情分析 通过前面的学习，学生对圆的认识在发生着质的转变，本节的主要内容还在复习小学学过的周长和面积的公式基础上，推导出弧长和扇形的面积计算公式。学生有了计算周长和面积的计算基础上。便于学生接受新知识。 教法学法 学生自主学习，探究，教师适当引导，归纳与练习相结合。 步 骤： 师生双边活动 二次备课 一、情景引入，约3分钟 学情预设：学生对于展直长度这一个词不太理解，可讲解。 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？ 问题：怎样求一段弧的长度呢？ （1）半径为R的圆,周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1°圆心角所对弧长是多少？ 设计意图：通过二百米赛跑这一情景提高学生的兴趣，再用简单的问题让学生在心理上感知此课很简单。 二、学导并举、约20分钟 学情预设：学生对于弧长公式和面积公式中n的含义不理解，需要教师讲解，在例2的研究中学生对于问题不能够理解，需先引导在让学生做。 归纳：若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为 . 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) ( A B C D O R =900 mm 700 mm 700 m m ) ( 100 ° ) ( 700mm ) ( 700mm ) ( 900mm ) 解：由弧长公式，可得AB的长l 因此所要求的展直长度 L=2×700+1570=2970(mm) 答：管道的展直长度为2970mm． ( O B A 扇 形 )如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 想一想：圆的面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形面积？ 1.圆心角为1°的扇形所对的面积是多少？ 2. 在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积计算公式为 3.扇形的面积与哪些量有关呢？ 扇形的面积与扇形所在的圆的半径和弧所对的圆心角的度数有关系. 探索弧长与扇形面积的关系 1. 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗? 例2, 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）. 解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交AB于点C，连接AC. ∵OC=0.6m,DC=0.3m, ( O B A C D )∴OD=OC-DC=0.3m. ∴OD=DC. 又AD⊥DC, ∴AD是线段OC的垂直平分线. ∴AC=AO=OC. 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 有水部分的面积S=S扇形-S△OAB = 设计意图：通过一个接一个的问题让学生由易到难的体验本节课的内容，并由此能够掌握。 三、当堂训练，约13分钟 学情预设：在第三题中学生对于平行四边形旋转后圆心角不知是多少度，师可引导。 1. 75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm，则此弧所在的圆半径是 cm. 2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是 。 3.（南通·中考）如图，已知 ABCD的对角线BD=4cm，将 ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ） A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm 设计意图：通过练习使学生在理解的基础上掌握弧长公式和扇形面积公式。 四、总结提高，约3分钟 本节课学了哪些主要内容？ 弧长公式： 扇形面积公式： 设计意图：通过对本节知识点的归纳总结，使学生对本节课的内容有一个清晰明确的印象，促使其理解记忆，培养学生的语言表达能力。 五、作业，约1分钟 必做题：课本：第115页 第2题 第6题 选做题：课本：第115页第4题 课后反思： 板书设