奥数新起点（6）第2讲 分数的大小比较（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第2讲 分数的大小比较 同学们已熟悉整数、小数大小的比较方法,而分数大小的比较就不那么简单了。两个不同的分数，或分母相同,或分子相同,或分母、分子都不相同,其中前两种情况判别大小的方法同学们已经掌握,第三种情况分母、分子都不相同的两个分数的比较是我们这一讲讨论的重点。 比较的方法: 1.可以依据分数的基本性质，将它们变为分母相同或分子相同,然后进行比较。 2.运用不等式的性质比较大小。 ①如果a-b>0,那么a>b; ②如果>1,b>0,那么a>b; ③如果a>b,b>c,那么a>c; ④ 如果a>c,b<c,那么a>b; ⑤ 如果a>b,那么a+c>b+c; ⑥ 如果a>b,c>0,那么.axc>bxc; ⑦ 如果a>b>c,那么a-b<a-c; ⑧ 如果a>b>0,那么<; ⑨ 如果a>b>0,那么a2>b2; ⑩如果a>b>0,c>0,那么>; 【模块一：知识点拨】 分数大小的比较,除了在数学教材中介绍的几种常用的方法外,还有以下几种方法: 1.通分子法:当通分母比较困难,而求几个分子的最小公倍数比较容易时，可以先化成同分子分数,再比较分数的大小。 2.差数法:当几个真分数的分子、分母的差相同时,可以比较它们与1(或 等)的差,差小的那个分数大。 3.倒数法:先比较倒数,倒数大的分数反而小。 解不等式是七年级的教学内容，目前对小学生来说,通常是先将分母通分或分子通分，然后进行比较，确定范围解题。 【模块二：精讲精练】 【例1】将下列分数由小到大排列起来：，，，，． 【解析】试题分析：按照分母相同的，分子大的就大，分子相同的分母大的就小去比较，不用去通分． 解：因为： ＞ ＞＞ 而＞ 答：＞ 点评：本题考查分数的大小比较：同分母分子大的就大，同分子的，分母大的就小． 【例2】比较大小：把3个数，，由小到大排列起来； 【解析】试题分析：首先把3个数同时减去，然后比较差的大小，差越大，则原来的分数就越大； 解：（1）﹣==，﹣=，﹣=， 因为， 所以； 【课堂精炼】 1. 把、、、按从大到小的顺序排列。 解析： 仔细观察,应发现这三个分数都很接近 1，而且每个分数的分子都比分母小1。可以选择一个与它们比较接近的数为标准数,这道题中标准数可以选1,用1来分别减去这四个分数，比较四个差的大小,进而比较这四个分数的大小。 答案：>>> 2. 比较大小：把5个数，，，，由小到大排列起来． 【解析】：首先把5个数，，，，化成分子相同的分数，然后比较大小即可． 因为=，=，=，=，=， ， 所以． 点评：此题主要考查了分数大小比较的方法的应用，要熟练掌握． 【例3】比较下列分数的大小： （1）与； （2）与． 答案：（1）＜；（2）＞． 【解析】 试题分析：（1）用减去，根据值的正、负情况，判断出它们的大小关系即可； （2）=，=，然后比较出的大小，进而比较出与的大小即可． 解：（1）因为﹣ = = = =﹣＜0， 所以＜； （2）=， =， 因为=﹣＜0， 所以，1﹣， 即＞． 点评：此题主要考查了分数大小比较的方法的应用，要熟练掌握． 【例4】比较2006×与2005×的大小，并计算它们的差． 答案：2006×＞2005×，差是1． 【解析】 试题分析：把2006拆成2005+1，2005拆成2004+1，利用乘法分配律即可计算，根据差与0的关系即可判断大小． 解：2006×﹣2005× =（2005+1）×﹣（2004+1）× =2004+﹣2003﹣ =1+ =1+1﹣﹣1+ =1 =1 =1 所以，2006×＞2005×，差是1． 点评：本题考查大小比较及其计算：巧妙的计算，并且得出：＜． 【课堂精炼】 1. 比较下列分数的大小： （1）与； （2）与； （3）与． 答案：（1）=；（2）＞；（3）＞． 【解析】 试题分析：（1）第一个分数的分子、分母同时除以11111，第二个分数的分子、分母同时除以111，然后比较大小即可； （2）两个分数，分母相同时，分子越大，分数越大，据此判断即可； （3）因为22222×99999=22222×（100000﹣1）=2222199999，2222×999999=2222×（1000000﹣1）=2221999999，2222199999＞2221999999，所以22222×99999＞2222×999999，因此＞． 解：（1）因为=，=， 所以=； （2）因为与的分母相同，222222＞22222， 所以＞； （3）因为22222×99999=22222×（100000﹣1）=2222199999， 2222×999999=2222×（1000000﹣1）=2221999999， 2222199999＞2221999999，