奥数新起点——第1讲 分数的计算（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第1讲 分数的计算 分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。 分数基本运算的常考题型有 （1） 分数的四则混合运算 （2） 分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3） 复杂分数的化简 （4） 繁分数的计算 【模块一：知识点拨】 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。 【模块二：精讲精练】 【例1】计算： 【解析】 原式 【答案】 【例2】计算 【解析】 【答案】 【课堂精炼】 1. 【解析】 原式 =16 【答案】 2. 计算： 【解析】 原式 【答案】 【例3】 ． 【解析】 观察发现如果将分成50与的和，那么50是除数的分子的整数倍，则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆． 原式 【答案】 【例4】_______． 【解析】 原式 【答案】 【课堂精炼】 1. ． 【解析】 观察发现如果将分成30与的和，那么30是除数的分子的整数倍，则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆． 原式 【答案】 2. _______． 【解析】 原式 【答案】 【例5】计算 【解析】 原式= 【答案】 【例6】计算： 【解析】 原式 【答案】 【课堂精炼】 1. 【解析】 原式 【答案】 【例 1】 2. 计算：________ 【解析】 原式 【答案】 【模块三：阅读拓展】 哪把钥匙？ 终于到了“天穹”控制室外面，张星用折射镜发现守卫大门的只有两个机器人。 “张星，你负责引开两名机器人，我和赵婷负责打开大门。” “什么？为什么最危险的事情让我干？我坚决不同意这样的任务分配。”张星把头摇得像波浪鼓似的。 “现在举手表决！”赵婷得意地笑道。 “没想到你们俩串通起来黑我一个人，我重申一下，表决无效！”张星铁了心不想完成任务。 “那现在任务对换一下”李宇做了精心的准备，驾驶月球车载着赵婷驶出了飞船。 两个守卫被吸引了过去，张星乘机来到大门口，只见铁门上滋滋地闪着电花，张星扔了一块石子过去，立刻化为灰烬，“妈呀，这要是用手去碰，连灰也找不到啊。”张星吓得连连后退。而李宇这边情况也不妙，被两个武装机器人追着打，东躲西藏好不狼狈，“李宇哥，快想办法啊，再这样下去，我们必死无疑。” “婷婷，你来开车，我要下去活捉机器人！”李宇跳下车，藏在乱石堆中。 “你疯啦，这些家伙可是刀抢不入的钢铁侠呀！”赵婷担忧道。 李宇掏出一把自己研制的强电粒子手枪，笑道：“放心吧，你把机器人引到我这里来，我要放倒这两个铁家伙！” 越来越接近了，李宇连发两枪，两个机器人守卫瞬间倒地抽搐，李宇一跃而起，飞快地用电脑联接上两位机器人，删除程序重新安装了新的程序。“哈哈，搞定，现在这两个铁家伙分别叫：铁球和铁蛋。” “铁球、铁蛋，背我们去控制室！”李宇向两个机器人发出了指令。“是，主人！”两个机器人背起李宇和赵婷飞奔起来。 只见张星举着激光枪向大门射击，身上的衣服也被溅出的火花烧得面目全非，连头发也被烧掉了许多。见李宇和赵婷回来了，既惭愧又好奇，“李宇，你是如何制服这两个铁家伙的？我能使唤他们吗？” 李宇命令两机器人陪张星玩玩摔跤，而他研究起打开大门的办法。在获得守卫机器人信息后，李宇知道要打开大门，只需要选择门口一根圆柱形的碳棒，插入门口圆柱形的水银箱中，当碳棒插到底时，水银高度要正好在50厘米处，那大门将会自动打开。 李宇发现门口共有5根粗细不同的圆柱形碳棒，上面标注的底面积分别为50、60、70、80、90平方厘米，水银箱的底面积为400平方厘米，目前水银的高度为40厘米。李宇心得了会儿后选择了一根底面积为80平方厘米的碳棒就要放要水银箱中。