2023—2024学年人教版数学八年级下册 二次根式+勾股定理综合练习

二次根式+勾股定理练习题 一、单选题（本大题共12小题，每题4分，共48分） 1．下列各组长度的线段，不能组成直角三角形的是（    ） A．5，12，13 B．，， C．2，3，4 D．6，8，10 2．下列二次根式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是最简二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．化简 的结果是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在直角三角形中，，分别以，，为边向外侧作正方形，面积分别记作，，，若，且满足，则（    ） A． B．2 C． D．3 5．若是整数，则满足条件的自然数n共有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 6．一架长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚．若梯子的顶端下滑 ，则梯足将滑动（　　） A． B． C． D． 7．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在数轴上点所表示的数分别为，，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点（点在点的右侧），则点所表示的数是（    ） A． B． C． D． 9．实数和在数轴上如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 10．若，则化简的结果是（    ） A． B． C．5 D． 11．若，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较 12．如图所示，将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度，则h的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 13．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则 ． 14．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 dm． 15．已知，则 ． 16．已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为 ． 17．如图，将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是，则h的取值范围是 ． 18．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm． 三、解答题（） 19．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 20．（10分）有如图的一块地，已知米，米，，米，米．求这块地的面积． 21．（8分）已知满足． (1)求，的值； (2)如果一个三角形的三边长分别是，，，请化简． 22．（10分）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线上两点 A，B的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． (1)着火点C 受洒水影响吗？为什么？ (2)若飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 23．（10分）如图所示，已知中，，，，、是的边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为．根据以上信息，回答下面问题： (1)求的长度； (2)当为何值时，点在边的垂直平分线上？ (3)当点在边上运动时，是否存在的值，使为等腰三角形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 24．（12分）学习完《二次根式》后，思思发现了下面这类有趣味的试题，请你根据她的探索过程，解答下列问题： (1)具体运算，发现规律 ① ② ③ … … 计算____________________； (2)观察归纳，写出结论 ____________________；（n≥1且n为正整数） (3)灵活运用，提升能力 计算：（． 25．（14分）现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．      (1)观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和．所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，结论①；图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：　 　，结论②；图3中的大正方形的面积又可以