《用字母解决问题》（教案）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

用字母解决问题 教学目标： 1. 经历自主解决问题的过程，能用自己的方法将具体情境中的关系一般化。 2. 在解决问题的过程中，体会用字母表示和推理所得到的结果具有一般性。 3. 感受“用字母”是数学表达与思考的重要形式，初步形成符号意识和推理意识。 教学重点： 在具体情境中让学生认识到“用字母”是进行数学思考与解决问题的重要策略，并鼓励学生尝试进行字母运算。 教学难点： 进一步体会字母表示及字母运算得到的结论具有一般性。 教学过程： 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 活动一：提出挑战性问题，自主规划解决策略 上课伊始，教师呈现问题情境：有一块正方形绿地(出示图①)，沿着绿地周围走一圈，走过了多少米？ 师：知道了哪些信息？条件和问题有什么关联？ 继续出示问题情境：现在在它的四周建一圈宽1米的环形小路(出示图②)，如果沿着小路的外圈走一圈，比沿它的里圈走一圈多走了多少米？ 师：又增加了哪些信息？怎么解决新的问题？ 师：有要提醒大家注意的问题吗？ 师：好的，请大家独立解答问题。 师：请和大家说说你解决问题的方法和结果。 再次出示新的问题情境：还有一块正方形绿地，边长多少不知道(教师出示示意图，见图③)，在它的四周修一条宽1米的环形小路。现在，沿着小路的外圈走一圈比沿它的里圈走一圈多了多少米？外圈比里圈长多少米？ 师：知道了哪些信息？遇到了什么困难？ 教师提出挑战性问题：边长不知道是多少米，没具体的数据，就没办法了吗？怎么办？ 生：已知这块草地是正方形的，边长是5米，问题是求沿草地走一圈，走过多少米，这其实就是求正方形的周长。正方形周长=边长×4。 生1：新增的信息是在正方形草地的四周建了一圈宽1米的小路，新增的问题是“沿着小路的外圈走一圈，比沿它的里圈走一圈多走了多少米”。 生2：“沿着小路的外圈走一圈”其实走的路线就是大正方形的周长，求“比沿它的里圈走一圈多走了多少米”，用大正方形的周长减去小正方形的周长算出的就是多走的米数。 生：大正方形的边长不是（5+1）米，而应该是（5+1+1）米。 生：先算出内圈正方形的周长，5×4=20（米）， 再算出外圈大正方形的周长，（5+1+1)×4=28(米），最后算周长差，28－20=8（米） 答：沿着小路的外圈走一圈，比沿它的里圈走一圈多走8米。 由此引发学生思考，不少学生露出了困惑的神情。 生1：第3题的图跟第2题的图一样，其中的一个条件也是相同的“在它的四周修一条宽1米的环形小路”，要求的问题都是“沿着小路的外圈走一圈比沿它的里圈走一圈多了多少米”，后面的问题“外圈比里圈长多少米”，和前面的问题只是问法不同，解决方法应该是相同的。但是这幅图上没有给出两个正方形的边长，怎么求它们的周长呢？ 生2：不知道正方形的边长就没办法求它的周长，怎么比较大正方形周长比小正方形周长长多少呢？ 同桌讨论后，学生反馈如下。 生1：我想把里圈边长设成不同的数来试试。 生2：我是这样想的，可以借助图比较它们的边长，看一条边长差多少，然后再看一共差多少。 生3：能不能把内圈的边长设为字母？ 先让学生用具体的数进行运算，这是学生思维的起点，然后教师提出边长未知的情境，设置认知冲突，鼓励学生暴露困惑并尝试解决问题。学生关联以前解决问题的经验，采用举例子、找规律的方法(设数)解决问题；学生可以联想到用字母表示未知数的知识(使用字母)；学生还可以想到借助图形来思考。在这里，教师有意放慢课堂节奏，鼓励学生在思考与倾听中，感受到这个问题可以用多种方法解决。 环节二 探究新知 活动二：经历“一般化”的过程，尝试“用字母”解决问题 教师鼓励学生自主解决问题。 师：有的同学想将里圈边长设成不同的数，有的同学想将里圈边长设为字母，请按你的设想解题。 教师组织学生进行交流。 先呈现“设数解决问题”的作品。 师：和大家说说你的解题方法。 出示学生2的作品。 师：(适时追问)还有没有同学设别的数？结果都是8米吗？ 师：(沿着刚才学生的想法继续追问)能不能只设一个，就能表示所有情况呢? 教师再次放慢节奏，给所有学生继续思考的机会，鼓励学生尝试使用字母来解决这个问题。 师：请你尝试用字母来解决这个问题。 教师组织学生再次交流。 展示两个学生的方法(见下图)，鼓励学生观察并寻找它们之间的相同与不同之处。 师：请你仔细观察分析，看这两种设字母解决问题的方法有什么相同与不同的地方。 针对这种情况，教师引领学生展开讨论。 师：外圈周长到底是4x+8，还是x +8呢？咱们先请这两个同学说说自已的想法和遇到的困难。 师：真了不起！大家想到了这个问题的关键。关键在于怎么表示外圈周长并用乘法分配律去化简结果。咱们再静静地思考一下。(问生1)你能调整你的结果吗? 师：那接下来该如何求差呢? 学生独立