精品解析：湖南省长沙市一中双语实验学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

九年级2023-2024学年第二学期数学综合训练（一） 时长：120分钟 总分：120分 一、选择题（共10小题） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美一种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．在下列扬州剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在周长为25的三角形中，最短边是x，另一边是，则x的取值范围（ ） A. B. C. D. 5. 2023年中秋节、国庆节假期，全国旅游出游人数达8.26亿人次，按可比口径同比增长：实现国内旅游收入7534.3亿元，按可比口径同比增长．假期中国民众旅游、出行和消费的火热，不仅折射出中国市场的蓬勃活力和巨大潜力，也彰显中国经济强大的内需动力．其中数据7534.3亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面内，不重合的三条直线、、中，如果，，那么与的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 不能确定 7. 长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（　　） A. 这周最高气温是32℃ B. 这组数据的中位数是30 C. 这组数据众数是24 D. 周四与周五的最高气温相差8℃ 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y＝﹣2x上，则y1与y2大小关系为（ ） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. y1≥y2 10. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针指向扇形中的数大于4”的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 11. 因式分解：_______________． 12. 在一次数学测试中，八(2)班第1组(有8人)的平均分为84分，第2组(有7人)的平均分为85分，则这两个组15人的平均分为________分． 13. 圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为________． 14. 如图，已知，点D在上，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接，则的度数是 _______度． 15. 如图，A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和3，则的面积是_______． 16. 如图，平面直角坐标系中，交轴正负半轴于点，点为外轴正半轴上一点，交于点，为第四象限内上一点，交延长线于点，已知，，，则的值为_________________. 三、解答题（共9小题） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中 19. 在一次数学综合实践活动中，某数学小组的同学们一起测量一座小山的高度．如图，在点A处测得山顶E的仰角为，向山的方向前进，在点C处测得山顶E的仰角为，已知观测点A，C到地面的距离，．求小山的高度（精确到）．（参考数据：，，，） 20. 为庆祝中国共产党建党100周年，广水市某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识专场讲座．为了解学生的掌握情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）填空：n=_____，m=____． （2）补全频数直方图； （3）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对党史知识了解情况为优秀的学生人数． 21. 如图，平行四边形ABCD的对角线 AC，BD 交于点 O，AE⊥BC于点 E，点F在BC延长线上，且CF＝BE． （1）求证：四边形 AEFD 是矩形； （2）连接 AF，若 ，BE＝1，AD＝3，求AF的长． 22. 某学校计划购买A，B两种树苗共500株用来绿化校园，A种树苗每株25元，B种树苗每株30元，经调查了解，A，B两种树苗的成活率分别是93%和97%． （1）若购买这两种树苗共用去14000元，则A，B两种树苗各购买多少株？ （2）为确保这批树苗的总成活率不低于95%，则A种树苗最多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何购买树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用． 23. 如图1，为半圆O的直径，点C为半圆弧上一点，于点D，在上截取，连结，，与相交于点F． （1）求证：； （2）若，， ①求的长； ②如图2，连结，与相交于点G，求的面积． 24. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛