6.3.3几何面积、转盘及其他问题中的概率 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

6.3.3 几何面积、转盘及其他问题中的概率 七年级下 北师版 1.了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算； 2.能够运用与面积有关的概率解决实际问题． 学习目标 重点 难点 　 人们通常用 必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）＝1； 不可能事件的概率为0，记作P（不可能事件）＝0； 如果A为随机事件，那么0＜P（A）＜1. P（摸到红球） 摸到红球可能出现的结果数 摸出一球所有可能出现的结果数 新课引入 　 如图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同.如图，在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？ 新知学习 在厨房，小球停留在黑砖上的概率大 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少？ 问题1 题中所说“自由地滚动，并随机停留在某块方砖上”说明了什么？ 问题2 小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的结果有几种？ 停留在方砖上的可能结果有 20 种，停留在黑砖上的可能结果有 5 种. 所有结果发生的可能性是相同的. 停留在黑砖上的概率 活动一 问题3 小球停留在黑砖上的概率怎样计算？ 问题4 小球停留在白砖上的概率是多少？它与 停留在黑砖上的概率有何关系？ 问题5 如果黑砖的面积是 5 平方米，整个地板的面积是 20 平方米，小球停留在黑砖上的概率是多少？ 用5个黑砖的面积÷20个方砖的面积. 停留在白砖上的概率=用15个白砖的面积÷20个方砖 的面积. 停留在白砖上的概率+停留在黑砖上的概率=1. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少？ 解：P（小球最终停留在黑砖上） 4 1 = 5个黑砖的面积 20个方砖的面积 = 小球在如图的地板上自由地滚动，它最终停留在白色方砖上的概率是多少？ 解：P（小球最终停留在白砖上） 4 3 = . 15个白砖的面积 20个方砖的面积 = 通过上面的学习，同学们看看概率的大小与什么有关呢？ 几何概型（概率的大小与面积大小有关） 某一事件A发生的概率P（A）该怎么表示呢？ 所有事件可能结果组成图形的面积 P(A)= 事件A所有可能结果组成图形的面积 _______________________________ 归纳 例1 如图，AB、CD 是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为(　　) A. B. C. D. 方法总结：首先转换阴影区域，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，即为所求的概率． A 转“转盘” 如图，是自由转动的转盘，被均匀分成10部分，随机转动，则 （1）指针指向每个数字区域的可能性相等吗？ （2）P(指向6)= ； P(指向奇数)= ； P(指向3的倍数)= ；P(指向15)= ； P(指向＞4)= ； P(指向＜11)= ； 相等；因为转盘被等分成10个面积相等的区域. 转“转盘” 活动二 例2 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费100元以上，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）. 甲顾客消费120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元，50元、20元购物券的概率分别是多少？ 分析：转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色，2个是黄色，4个是绿色，对甲顾客来说， 解： P （获得购物券）＝ 20 7 20 4 2 1 ＝ + + 20 1 P （获得100元购物券)= P （获得50元购物券)= 20 2 20 1 = P （获得20元购物券)= 20 4 5 1 ＝ 如图，是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域和红色区域的概率分别是多少？ 红 120° 白 几何概型中的等可能事件 活动三 指针不是落在红色区域就是落在白色区域， 落在红色区域和白色区域的概率相等，所以P(落在红色区域)=P(落在白色区域)= . 红 120° 白 把可能性不同的情况当成等可能性的情况处理，这是错误的. 先把白色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以 P（落在红色区域）= , P（落在白色区域） = .