18.2.3正方形 同步练习题 2023—2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《18.2.3正方形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．菱形、矩形、正方形都具有的特点是（    ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线平分对角 2．下列命题中，假命题是（） A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 3．如图，四边形是正方形，在正方形内部作等边三角形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，四边形是正方形，已知点的坐标为，则点C的坐标为（     ）    A． B． C． D． 5．如图，正方形和正方形的边长都是2，正方形绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，正方形的边长为6，点F在边上，且，点E是对角线上的一个动点，则的最小值为（    ）    A．8 B．10 C． D． 7．如图，在正方形和正方形中，点D在上，点B、C、E在同一条直线上，，，H是的中点，连接，则的长是（    ）    A．2 B． C． D． 8．如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接、．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③的最小值为2；④；⑤．其中正确的结论有（    ）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 9．在数学活动课上，小明用四根长度均为10cm的木条首尾相接制作了一个正方形，而后将正方形的边固定，平推成如右图所示，并测得，则变形后图形的面积是 ． 10．如图，在边长为的正方形中，以为边在正方形内作等边，连接并延长交于点F，连接．    （1）的度数等于 ； （2）线段的长是 ． 11．已知：正方形中，为的上一点，且，是上一点，连接、，满足，若，则的长为 ．    12．如图，已知正方形的周长为，为边上任一点，于，于，则 ． 13．如图，在正方形中，是的中点，点分别在上，且．若，则正方形的面积是 ．    14．如图，为等腰直角三角形，，点A坐标为，点坐标为，则点坐标为 ． 15．如图，已知正方形 中，，． 点 是射线上一动点(点不与点重合)，在右侧作， 且，连接，则 的度数为 ．    16．如图，在正方形中，，点E、F分别在，上，连接、，若，则最小值为 ．    三、解答题 17．如图，在正方形中，点分别在边上，连接交于点，且． 求证：． 18．如图，四边形是菱形，对角线交于点， 点是对角线所在直线上两点，且，连接，．    (1)求证：四边形是正方形； (2)若正方形的面积为，，求点到线段的距离． 19．已知四边形和四边形都是正方形，且，连接、．求证： (1)； (2)． 20．如图，四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长度______； (3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数． 21．如下图，在正方形中，点是延长线上的一点，点是上一点，，，则与的数量关系是___________； 变式：若点在的延长线上，点在的延长线上，，，与的数量关系还成立吗？在下图中完成画图，并说明理由． 22．如图1，在正方形中，点E为边上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段上，过点F的直线，分别交，于点M，N． (1)求证：； (2)如图2，当点F为中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线，与交于点G，连接，求证：； (3)如图3，当点E为延长线上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线分别交直线，于点M，N，结论“”还成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由． 23．综合与实践：    (1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．图1，已知，在中，，，直线经过点A，直线，直线，垂足分别为点、．证明：． (2)组员小刘对图2:，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．进行了探究，他发现线段、、之间也存在着类似的数量关系，请你直接写出这个发现． (3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，已知，是边上的高，．的边、向外作正方形和正方形，延长交于点，若，请直接写出的面积． 参考答案 1．解：A.矩形的对角线不一定互相垂直，故不符合题意； B.菱形的对角线不一定相等，故不符合题意； C.菱形、矩形、正方形的对角线互相平分，故符合题意； D.矩形的对角线不一定平分对角，故不符合题意； 故选：C． 2．解：A、对角线互相垂直的矩形是