18.2.1矩形 同步练习题 2023—2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《18.2.1矩形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（　　） A．测量对角线是否相等 B．测量两组对边是否分别相等后，再测量对角线是否相等 C．只测量一组对角是否都为直角 D．测量是否有三个角相等 2．如图中，是的中点，，则（　　） A． B． C． D．6 3．如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，已知，，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在长方形中，，，点E在边上，将长方形沿折叠使点D恰好落在边上的点F处，则的长度为（    ） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 5．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（    ） A．4 B．6 C． D． 6．如图，在矩形中，，若在上各取一个点M，N，连接，则的最小值为（   ）    A．6 B．8 C．12 D．16 7．如图，矩形中，平分交于E，，则下列结论其中错误的是（   ） A．是等边三角形 B． C． D． 8．如图，在矩形中，，，点M，N分别在，上，且 ，，E为边上一动点，连接，将沿所在直线折叠得到，当点恰好落在线段上时，的长为（ ）   A．或2 B． C．或2 D． 二、填空题 9．如图，平行四边形的对角线与交于点O，请你添加一个条件使它是矩形，你添加的条件是 ． 10．如图，矩形的对角线、交于点O，若，则 ． 11．如图，已知在中，，，，为的中点，则的周长是 ． 12．在四边形中，，，若与底边的夹角为，则四边形的面积为 ． 13．如图，长方形纸片，点在边上，点、在边上，连接、．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．，则 ． 14．如图，在矩形中，、相交于点，是边上任意一点，，，、分别是垂足，若，，则= ． 15．如图，矩形中，，.F是上一点，将沿所在的直线折叠，点A恰好落在边上的点E处，连接交于点G，取的中点H，连接，则 . 16．如图，线段为的中线，点P为线段上的动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则的最小值为 ． 三、解答题 17．如图，在和中，，连接与交于点，，分别是、的中点．求证：垂直平分． 18．如图，矩形（长方形）中，对角线的垂直平分线分别交于点O，E，F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．如图，平行四边形的对角线交于点O，E为的中点．连接并延长至点F，使得，连接．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)当满足什么条件时，四边形为矩形，证明你的结论． 20．如图，在中，点是边的中点，过点作直线，的平分线和外角的平分线分别交于点，． (1)求证：四边形是矩形： (2)若，，求四边形的面积． 21．如图，在矩形中，，，点E是上一点.将沿折叠后，得到.点F在矩形内部，延长交于点G.     (1)如图①，当点E是中点时，求的长； (2)如图②，在（1）的条件下，当矩形变化为平行四边形时，求证：； (3)如图③，在矩形中，当点F落在矩形对角线上时，的长是 22．数学实验： 对矩形纸片进行折纸操作，可以得到一些特殊的角、特殊的三角形．如图1，①将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN． 提出问题： （1）观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，猜想这三个角之间有什么关系？证明你的猜想． 变式拓展： 如图2，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕PQ，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A落在PQ上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BH、线段BA′； 提出问题： （2）已知AB=DC=PQ=10，AD=BC=16，求AH的长． （3）若点G是线段PQ上一动点，当△ABG周长最小时，QG=________． 参考答案 1．解：、对角线相等的四边形不一定是矩形，故该选项不符合题意； 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项符合题意； 、一组对角都为直角的四边形不一定是矩形，故该选项不符合题意； 、有三个角相等的四边形不一定是矩形，故该选项不符合题意； 故选：． 2．解：由勾股定理得，， ∵D是的中点， ∴， 故选：C． 3．解：∵矩形中，，， ∴，， ∴， 故选：C． 4．解：∵，， ∴， 又∵将折叠使点D恰好落在边上的点F， ∴， 在中，， ， ， 设，则， 在中，，即， 解得：，即的长为5．