6.2.2用频率估计概率课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

6.2.2 用频率估计概率 七年级下 北师版 1.经历“猜测--试验和收集试验数据--分析试验结果--验证猜想”的过程；了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性. 2.掌握频率和概率的定义，并会根据事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 学习目标 重点 难点 　 1.什么是频率？ 2.什么是频率的稳定性？ 在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率. 在试验次数很大时，事件发生的频率都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性. 新课引入 　 抛掷一枚均匀的一元硬币，硬币落下后，会出现两种情况： 正面朝上 正面朝下 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗? 新知学习 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝下的次数 正面朝上的频率 正面朝下的频率 (1) 先做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中： 20 11 0.45 9 0.55 (2)累计全班同学的试验结果, 并将实验数据汇总填入下表： 实验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 （3）根据上表，完成下面的折线统计图. 频率 试验总次数 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 0.5 频率 试验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 0 当试验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大. 随着试验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小. （4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ （1）小明抛掷一枚硬币50次，数字朝上20次，则在此次试验中，硬币数字朝上的频率为多少？ （2）小明抛掷一枚硬币100次，数字朝上60次，则在此次试验中，硬币数字朝上的频率为多少？ 求一个事件发生的频率要找准两点： (1)符合条件的情况数目（分子）. (2)全部情况的总数（分母）.二者的比值就是其发生的概率，并且要注意结果约分为最简分数. 思考 (1)抛掷一枚硬币50次，数字朝上20次，则在此次试验中，硬币数字朝上的频率为0.4; (2)抛掷一枚硬币100次，数字朝上60次，则在此次试验中，硬币数字朝上的频率为0.6. 2、在上面这个问题中，小明两次计算出的硬币数字朝上的频率哪个是对的，还是都对，说说你的想法. 我是这样想的，因为小明两次试验的次数不一样，按照频率的计算公式他的计算结果都是对的. 下面我们来看历史上的数学家所做的抛掷硬币试验的数据. 试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率 布丰 4040 2048 0.5069 德·摩根 4092 2048 0.5005 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 维尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 历史上掷硬币实验 分析试验结果及上面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？ 试验次数越多，频率越接近0.5. 抛掷次数n 0.5 2048 4040 10000 12000 24000 “正面向上”频率 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.7 0 (1)在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性. (2)我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为 事件A发生的概率，记为P(A). (3)一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率. 归纳 (6)事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件、不可能事件以及随机事件发生的概率分别是多少？ 必然事件发生的概率为1； 不可能事件发生的概率为0； 随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数. (4)概率的意义： 事件发生的可能性的大小. (5)概率的数值： 为频率的稳定值（概率与频率的关系）. 例 王老师将 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次 数 m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频