2024年九年级中考数学复习专题 二次函数综合训练

中考专题：二次函数综合训练 1、如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值． 2、抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的负半轴上，抛物线与y轴交于点C （1） 求A、B两点的坐标； （2） 在抛物线的对称轴上是否存在点P使△PAC的周长最小，求出△PAC的最小周长，求点P的坐标。 O A B C y x 3．如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B． （1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标． 4、如图，在直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过A,B,C三点的抛物线的对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；F E （2）点E是抛物线的对称轴上的一个动点，求当AE+CE最小时点E的坐标； （3）点P是x轴上的一个动点，求当PD+PC最小时点P的坐标； （4）点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时 有最大？并求出最大值． 5．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接PB、PC，求△PBC的面积； 6．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点． （1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式； （2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标； （3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 7.已知抛物线y=+bx+c与x轴交于A（—3,0），B（1,0）两点，与y轴交于点C，直线y=x+1与抛物线交于E、F两点，点P是直线EF下方抛物线上的动点。 （1）、求抛物线的解析式；C A O x y B E F （2）、是否存在点P，使△PEF的面积最大， 若存在，求出最大面积及点P坐标。 8、如图，已知二次函数y= — + x +4的图像与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，连接AC。A C O B y x （1）、求点A、C的坐标； （2）、点P为抛物线上位于A、C间的一个动点， 当P点运动到何位置时，以P、A、O、C为顶点 的四边形面积最大，最大面积为多少？ 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）． （1）求该二次函数的表达式及点C的坐标； （2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S．求S的最大值； 10、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式； （2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； （3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 备用图 11、如图．已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B． （1）求此二次函数关系式和点B的坐标； （2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12、如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）. ⑴ 求抛物线的解析式; ⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由. O C B A 13、如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标； （3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由． 14、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（1.0），C（0，-3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△P