2024年贵州省九年级中考数学复习课件 第三章 第11讲 一次函数的实际应用

第三章 函数 第11讲 一次函数的实际应用 2024年中考复习专题 课标要求 能用一次函数解决简单的实际问题. 2 分层突破 1 一、一次函数的实际应用——求函数表达式 重难考点突破 二、一次函数的实际应用——方案问题 重难考点突破 例2 例1 售价x(元/千克) … 20.5 24 26.5 26 … 销售量y(千克) … 39 32 27 28 … 例1 在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如表所示的一次函数关系. 一、一次函数的实际应用——求函数表达式 重难考点突破 4 思路指引:根据表格内的数据,利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式,再代入x=25即可求出结论； (1)某天这种水果的售价为25元/千克,求当天该水果的销售量; 解:设y与x之间的函数关系式为y=kx+b, 将(24,32),(26,28)代入y=kx+b,得 解得∴y=-2x+80.当x=25时,y=-2×25+80=30. 答:当天该水果的销售量为30千克. 例2 例1 思路指引:根据总利润=每千克利润×销售数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之,根据实际问题得出结论. (2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元? 解:根据题意,得(x-20)(-2x+80)=150,x2-60x+875=0, 解得x1=35,x2=25. ∵20≤x≤32,∴x=25. 答:该天水果的售价为25元. 例2 例1 例2 为保障上海居民正常饮食,某物资中心向上海发了两批物资,运送物资的甲车以60 km/h的速度从该物资中心匀速开往上海市,甲车出发1 h后,乙车以90 km/h的速度沿同一条道路匀速开往上海市.已知甲、乙两车距离该物资中心的路程y(单位:km)与甲车的行驶时间x(单位:h)之间的函数关系如图所示. （1）m=_______,n=_______;  思路指引:由路程除以速度即得时间,可得m,n的值； 6 5 例2 例1 7 思路指引:根据图象提取甲、乙相关信息,用待定系数法可得函数关系式； (2)分别求出甲、乙两车行驶过程中y关于x的函数关系式; 解:设y甲=kx,将(6,360)代入得6k=360,解得k=60, ∴y甲=60x.设y乙=k′x+b.将(1,0),(5,360)代入， 得解得∴y乙=90x-90. 答:y甲=60x,y乙=90x-90. 例2 例1 思路指引:甲、乙两车之间的距离为30 km时,需要分3种情况:①甲在前,乙在后;②乙追上甲,乙在前,甲在后;③乙到达终点后.由函数关系式列方程,解得x的值,即可得答案. (3)当甲、乙两车之间的距离为30 km时,乙车出发了多长时间? 解:根据题意，得60x-(90x-90)=30或(90x-90)-60x=30或60x=360-30, 解得x=2或x=4或x=5.5.∴x-1=1或x-1=3或x-1=4.5. ∴乙车出发1小时或3小时或4.5小时,甲、乙两车之间的距离为30 km. 例2 例1 例4 例3 套餐 月保底 费(元) 包通话时 间(分钟) 超时费 (元/分钟) A 38 120 0.1 B 　 __　　  ___  　____　  C 118 不限时   例3 移动公司推出A,B,C三种套餐,收费方式如下表所示: 设月通话时间为x分钟,A套餐、B套餐的收费金额分别为y1元、y2元. 二、一次函数的实际应用——方案问题 重难考点突破 10 其中B套餐的收费金额y2元与通话时间x分钟的函数关系如图所示. 思路指引:根据“每月话费=基本服务费+超出每分钟收费×超出时间”可求得y1关于x的函数关系式； (1)结合表格信息,求y1与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围; 解:当0≤x≤120时,y1=38. 当x>120时,y1=38+0.1(x-120)=0.1x+26, ∴y1= 例4 例3 套餐 月保底 费(元) 包通话时 间(分钟) 超时费 (元/分钟) A 38 120 0.1 B 　 __　　  ___  　____　  C 118 不限时   思路指引:理解函数图象的实际意义,根据起点、转折点得到月保底费、包通话时间,并根据相关数据计算超时费； (2)结合图象信息补全表格中B套餐的数据; 58 360 0.1 例4 例3 (3)小王的月通话时间为150≤x≤500,他选择哪种套餐所需费用最少?请说明理由. 思路指引:若为两种方案的选取,将两种方案的函数关系式组成不等式,求解对应的x的取值范围;若为三种方案的选取,可画出函数图象,求出交点坐标,利用图象