2024年贵州省九年级中考数学复习课件 第三章 第10讲 一次函数的图象与性质

第三章 函数 第10讲 一次函数的图象与性质 2024年中考复习专题 课标要求 1. 结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式. 2. 能画一次函数的图象,根据图象和函数表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况;理解正比例函数. 3. 体会一次函数与二元一次方程的关系. 考点梳理 1 2 一次函数与一元二次方程组的关系 一次函数与一元一次不等式的关系 一次函数与一次方程（组）的关系 一次函数的图象与性质 一次函数的图象与性质 表达式的确定 k决定函数图象倾斜方向和增减性 b决定函数图象与y轴交点位置 一次函数的平移 方法 步骤 一次函数与方程（组）、不等式的关系 直线ykx+b（k0）与坐标轴围成的三角形面积 一条直线与坐标轴 两条直线与x轴 3 一次函数的图象与性质 一次函数 y=kx+b（k，b为常数，k≠0）（特别地，当b=0时，y=kx为正比例函数） k k＞0 k＜0 b决定图象与y轴的交点 b＞0 b①_____0 b＜0 b＞0 b=0 b②_____0 大致图象 正比例函数 正比例函数 经过的象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 与坐标轴的交点特征 当x=0时，y=b，即一次函数的图象与y轴的交点坐标为③_____________ 当y=0时，x=-，即一次函数的图象与x轴的交点坐标为④____________ （0，b） （-，0） 一次函数的图象与性质 【总结】 1.k决定函数图象倾斜方向和增减性： 函数图象从左向右呈上升趋势 函数图象从左向右呈下降趋势 ⇔ y随x的增大而⑤_______ y随x的增大而⑥_______ 交点在y轴正半轴上 2.b决定函数图象与y轴交点位置： 交点在原点 交点在y轴负半轴上 【温馨提示】一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是经过点（0，b），（，0）的一条直线，正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过点（0，0），（1，k）的一条直线，且关于原点中心对称. 表达式的确定 方法：待定系数法 步骤 （1）设：设一次函数的表达式为y=kx+b（k，b是常数且k≠0） （2）代：找出一次函数图象上的两点，将其坐标代入函数表达式, 得到二元一次方程组 （3）求：求出 k，b 的值 （4）写：写出一次函数的表达式 【温馨提示】若为正比例函数，可直接设表达式为y=kx，代入除原点外任意一点的坐标即可求解. 【拓展延伸】（1）由一次函数图象的平移规律可知，平移前后表达式中k的值不变，而且平移前后两直线平行，故可知在平面直角坐标系中，直线y=k1x+b1和y=k2x+b2互相平行⇔两直线的表达式中k1=k2，且b1=b2；（2）在同一平面直角坐标系中，两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象互相垂直⇔ k1k2 =-1. 一次函数图象的平移 平移前表达式 平移方式（m＞0） 平移后表达式 规律总结 直线y=kx+b（k≠0） 向左平移m个单位 y=k（x+m）+b 左加右减，上加下减 向右平移m个单位 y=k（x-m）+b 向上平移m个单位 y=kx+b+m 向下平移m个单位 y=kx+b-m 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与⑦________交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解，即方程的解为⑧ ________ 2. 一次函数与二元一次方程组的关系： 两个一次函数图象的交点坐标是两个一次函数 表达式所组成的二元一次方程组的解， 如图，的解是⑨________ x轴 x =- 一次函数与方程（组）、不等式的关系 1. 一次函数与一次方程（组）的关系： 一次函数与方程（组）、不等式的关系 3. 一次函数与一元一次不等式的关系： （1）kx+b＞0的解是y=kx+b图象位于x轴上方部分对应的x 的取值范围 （2）kx+b＜0的解是y=kx+b图象位于x轴下方部分对应的x 的取值范围 （3）k1x+b1＜k2x+b2的解是y1=k1x+b1与y2=k2x+b2图象中， y2在y1 上方部分对应x的取值范围 （4）k1x+b1＞k2x+b2的解是y1=k1x+b1与y2