第2章一元二次方程 基础达标训练题 2023—2024学年浙教版八年级数学下册

2023-2024学年浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》 基础达标训练题（附答案） 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程配方后可化为（　　） A． B． C． D． 3．关于x一元二次方程方程有一个根是0，则a的值是（    ） A． B． C． D． 4．关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 5．已知是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A． B．2023 C． D．2024 6．定义：如果一元二次方程满足，那么我们就称这个方程为“凤凰”方程．若一个“凤凰”方程的其中一个根为2，则与这个“凤凰”方程的解完全相同的方程是（    ）． A． B． C． D． 7．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，昆明某小区规划在一个长，宽的矩形花园上修建3条同样宽的景观小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草，如果使花园种植部分总面积为，设小路宽为，那么x满足的方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．方程的根为 ． 10．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 11．已知一元二次方程有一个根是3，那么 ． 12．已知一元二次方程的一个根为，则另一个根 ． 13．若m是方程的一个实数根，则的值为 ． 14．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是 ． 15．已知、是方程的两根，则的值为 ． 16．如图，用33米长的竹篱笆一边靠墙（墙长18米）围一个长方形养鸡场，墙的对面有一个2米宽的门，围成的养鸡场的面积为150平方米，设垂直于墙的长方形的宽为x米，则可列出方程为 ． 三、解答题 17．用合适的方法解下列方程： (1)； (2)． 18．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围及a的最小整数值． 19．阅读下面的例题： 解方程 解：当，原方程化为，解得（不合题意，舍去） 当时，原方程化为，解得（不合题意，舍去），， ∴原方程的根是， 请参照例题解方程： 20．已知关于的一元二次方程（为常数）． (1)若方程的一个根为1，求的值及方程的另一个根； (2)求证：不论为何值时，方程总有两个实数根． 21．已知关于的一元二次方程有实数根，是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于44？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 22．今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，如果外出时能够戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染，现在，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎(假设每个人每轮传染的人数同样多)，求每轮传染巾平均一个人传染了几个人？ 23．某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件． (1)求平均每次降价盈利减少的百分率； (2)为尽快减少库存，商场决定再次降价．每件上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？ 参考答案 1．解：A、含有两个未知数，不属于一元二次方程，故不符合题意； B、二次项系数如果为，则不属于一元二次方程，故不符合题意； C、不是整式方程，不属于一元二次方程，故不符合题意； D、属于一元二次方程，故符合题意． 故答案为：D． 2．解： ∴ ∴ ∴ 故选D 3．解：依题意得：， 解得． 又∵一元二次方程方程， ∴， ∴， ∴； 故选A． 4．解：方程有实数根， ， 解得：， 故选：D. 5．解：∵是一元二次方程的两个根， ∴， 故选：C 6．解：由题意可知：这个“凤凰”方程的两根分别为1和2， ，． 选项A符合题意， 故选A. 7．解：设增长率为x，方程可以列为， 故选D． 8．解：设小路宽为，则列方程为， 故选C． 9．解： 或， 解得，． 故答案为：，． 10．解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴，， 解得：， 故答案为： 11．解：∵一元二次方程有一个根是3， ∴，解得， 故答案为：． 12．解：∵一元二次方程的一个根为， ∴， 解得：， 故答案为：2． 13．解：依题意得：，即， ， 故答案为：2024． 14．解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 15．解：∵、是方程的两根， ∴， ∴． 故答案为． 16．解：设垂直于墙的长方形的宽为x米，则长方形的长