6.2.2分层随机抽样课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第六章 统计 6.2.2 分层随机抽样 1．结合具体的实际问题，理解分层抽样的必要性和重要性； 2．通过解决实际统计问题的过程，学会辨别适用分层抽样的实际问题，并会用分层抽样的方法抽取样本． 理解分层抽样的必要性和重要性，以及分层随机抽烟过的方法选取和应用． 根据分层抽样的特点应用在实际问题上，理解分布的意义． 某学校开展学生对教师任教满意度的调查活动，首先，通过问卷对全体学生进行普查，然后根据普查结果，抽取一部分学生进行访谈． 下表是该学校在普查中对某位教师任教的所有班级(4个班级)的满意度调查结果： 现在，想从这4个班级中选取一部分学生进行访谈，有4名同学是这样操作的： 甲：从2号班级、4号班级中抽取一部分同学进行访谈． 乙：从1号班级、2号主级中抽取一部分同学进行访谈． 丙：从1号班级、3号班级中抽取一部分同学进行访谈． 丁：从3号班级、4号班级中分别抽取一部分同学进行访谈． 你认为哪名同学的调查更合理? 班级编号 1 2 3 4 满意度/% 98 97 90 91 3 某市有大、中、小型的商店共1 500家，且这三种类型商店的数量之比为1 : 5 : 9．要调查全市商店的每日零售额情况，要求抽取30家商店进行调查，你认为应该怎样抽取？ 方案一：将1500家商店编号，采用随机数表进行简单随机抽样． 方案二：将1500家商店编号，大中小型商店分别采用随机数表法抽10家． 相等，都是采用简单随机抽样． 上述两种抽样过程中，每家商店被抽到的概率相等么？ 上面两个方案得出的结论是否准确？为什么？ 都具有一定的片面性．方案一抽取出的样本与总体中的三种类型商店的比例不一定相同． 方案二得到的样本中的三种商店数量是1 : 1 : 1，与1 : 5 : 9不同． 某市有大、中、小型的商店共1 500家，且这三种类型商店的数量之比为1 : 5 : 9．要调查全市商店的每日零售额情况，要求抽取30家商店进行调查，你认为应该怎样抽取？ 方案一：将1500家商店编号，采用随机数表进行简单随机抽样． 方案二：将1500家商店编号，大中小型商店分别采用随机数表法抽10家． 由差异明显的几类个体构成 这样的总体具有什么特点？ 应该怎样抽取更合理？ 按照这个比例抽取每一类个体，样本就能很好地反映总体的规律，也会提高对总体推断的准确性． 知道每一类个体在总体中所占的百分比 分层随机抽样的操作具体步骤： 什么是分层抽样？ 将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样． 你能提出一个更好的方案么？ 在随机抽样过程中，抽取的样本中三种类型商店的比例，应与总体中三种类型的商店比例相同．可以在方案二的基础上改进，三种类型商店抽取的数量可以按照1 : 5 : 9进行抽取．所以，可以抽取 （家）大型商店， （家）中型商店， （家）小型商店，组成样本． ①分层； ②求比； ③定数； ④抽样． 6 样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按照这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？ 比如：大型商店有11家，中型商店有20家，小型商店有50家，需要抽取8家商店进行调查，该如何抽取？ 解：因为 ，不是整数，需要调节样本容量， 可以利用简单随机抽样剔除 1 家大型商店，这样三种类型的商店之比为1 : 2 : 5，再进行分层抽样． 分层抽样的特点是什么？ 每层的各个个体互不交叉（不重复，不遗漏，样本结构与总体结构一致）； 等比抽样； 各层按照简单随机抽样的方法抽取． 简单随机抽样和分层抽样既有共性，又有不同，你能做一个比较么？ 抽样方法 相同点 不同点 简单随机抽样 分层抽样 抽样过程中每个个体被抽取的可能性相同 不放回抽样 按比例抽取 某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要对这个地区的农作物产量进行调查，应当如何抽样？ 解：因为不同类型农田的产量有较大差异，所以应当采用分层随机抽样的方法，对不同类型的农田按其占总数的比例抽取样本． 某公司有1 000名员工，其中50名属于高收入者，150名属于中等收人者，800名属于低收入者，要对该公司员工的具体收人情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样抽样比较合理？并写出具体过程． 解：可以采用分层随机抽样的方法．具体过程如下