5.2.1实际问题的函数刻画(2)课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第一册

第五章 函数应用 5.2.1 实际问题的函数刻画(2) 1.学习在实际情境中确认与问题相关的因素，把握各因素之间的关系，提高阅读理解的能力． 2. 学习用数学表达实际问题中因素之间的关系，体会数学的应用价值． 分析实际问题中各相关因素之间的关系，建立刻画实际问题的函数模型． 建立刻画实际问题的函数模型． 2 现有一把椅子，四条腿一样长且四脚连线成正方形，需放在起伏不平但光滑的地面上，能否将这把椅子四脚同时落地放稳？ 你能否用函数的观点来给出理性的解释？ 依照生活经验，如果一把椅子没放稳，只需前后挪动几下，或者旋转一下就能够放稳了，也就是说答案应该是肯定的． 3 现有一把椅子，四条腿一样长且四脚连线成正方形，需放在起伏不平但光滑的地面上，能否将这把椅子四脚同时落地放稳？你能否用函数的观点来解释？ 如图，记这把椅子四脚连线所形成的图形为正方形，对角线的交点为；以点为旋转中心，初始位置的转过角时，记，两点与地面距离之和为，，两点与地面距离之和为． 因为任意位置的椅子都可以三只脚与地面接触， 所以总有•． 记，显然函数的图象是不间断的曲线． 对于初始位置，不妨设，， 则． 4 现有一把椅子，四条腿一样长且四脚连线成正方形，需放在起伏不平但光滑的地面上，能否将这把椅子四脚同时落地放稳？你能否用函数的观点来解释？ 椅子逆时针旋转，点转到点，你能判断此时的符号吗？ ，， 所以． 于是，根据函数零点存在定理，可知在区间上存在， 使得，即， 所以这把椅子四脚能够同时落地放稳． 当不易建立起函数模型时，可根据实际问题中变量的变化规律，或结合图形的变化趋势进行分析，找出实际问题的解． 5 通过市场调查，得到一枚某纪念章的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的关系如下： 上市时间 4 10 36 市场价 90 51 90 根据上表，你能从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的关系吗？ ①，②，③ 由表可得，随着的值的增大，的值先减小后增大，而所给的三个函数中， 和显然都是单调函数，不满足题意， 因此，选取函数最恰当． 6 通过市场调查，得到一枚某纪念章的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的关系如下： 上市时间 4 10 36 市场价 90 51 90 利用你所选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格． 把，，代入中，得 ，， ，，， ， 当时，取得最小值，， 该纪念章市场价最低时的上市天数为，最低价格为元． 7 18世纪70年代，德国科学家戴维-提丢斯发现金星、地球、火星、木星、土星离太阳的平均距离（天文单位）如下表： 他研究行星排列规律后预测在火星与木星之间应该有一颗大的行星，后来果然发现了谷神星，但不算大行星，它可能是一颗大行星爆炸后的产物，请你推测谷神星的位置，在土星外面的天王星与太阳的距离大约是多少？ 解：由数值对应表作散点图如图： 行星 1(金星) 2(地球) 3(火星) 4( ) 5(木星) 6(土星) 7( ) 距离 0.7 1.0 1.6   5.2 10.0   根据散点图可设， 代入前3个数据可得：，，． 所以． 8 18世纪70年代，德国科学家戴维-提丢斯发现金星、地球、火星、木星、土星离太阳的平均距离（天文单位）如下表： 他研究行星排列规律后预测在火星与木星之间应该有一颗大的行星，后来果然发现了谷神星，但不算大行星，它可能是一颗大行星爆炸后的产物，请你推测谷神星的位置，在土星外面的天王星与太阳的距离大约是多少？ 行星 1(金星) 2(地球) 3(火星) 4( ) 5(木星) 6(土星) 7( ) 距离 0.7 1.0 1.6   5.2 10.0   将，，代入检验，，．刚好符合． 所以，． 故谷神星、天王星距离太阳的距离分别为，个天文单位． 9 加油站的汽油都存储在地下油槽中，由于比较容易测量槽中油料的高度，因此一般用油料的高度来监控油槽中的油料量．现有一圆柱体油槽，横卧地下，其母线呈水平状态，纵截面是圆（如下图），截面圆半径是，圆柱的长是．从资料可查出圆的弓形面积与圆面积比例系数表（如下表），它给出了弓形面积占单位圆面积的比值．其中，，． 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0 0.019 1.6 0.094 0.142 0.196 0.252 0.312 0.374 0.436 0.5 为了方便加油站操作人员估计油槽中的油料量，请编制一份油料的液面高度（单位：）与油料量（单位：）的对照表，该表的油料液面高度取值从开始，最大为，间隔．（取，油料量精确到） 10 加油站的汽油都存储在地下油槽中，由于比较容易测量槽中油料的高度