江苏省奔牛高级中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段调研数学试题

2023-2024学年度第一学期第一次阶段调研 高二年级数学试题 一、单选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合要求的。 1,下列求导运算错误的是( ()号 B.(o, C.(3)）=3n3 D.(x'sinx)=2xcosx 1理 2.函数y=f(x)的图象如图所示，y=()为函数y=f)的导函数，则 不等式因<0的解集为( .x A.(-3-) B.(0,1) C.(-3.-)(0.) D.(-o,-3U,+∞) 3.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E是PD的中点，若 PA=d,PB=B.PC=,BE=( B.a-26- 2 2 2 2 + 0- 4.已知f(-f(2023)nr-+,则r023)=( A.0 B.-2023 C.1 D.2023 5.已知函数f(x)=x-√2sinx,xe0,小，则f(x)的最大值为() A子-l B.0 C.π 6.若函数f八x)=(r+c在x=2处有极小值，则常数c的值为( A.2或6 B.-2或-6 C.-2 D.-6 7.已知定义在R上的函数f()的导函数为f(x),且满足∫(x)+(x)>0,f(3)=1,则c·f(x)>c 的解集为( A.(-) B.(1.+o) C.（-o,3) D.(3,+∞) 试 8,己知函数/()=心'-号2+4r有3个岁点，则实数a的取值范拟为0 () .() ( 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.对于函数f(x)=-3X, 下列说法正确的是( A.f(x)是增函数，无数价 B.(x)是减函数，无极值 C.f(x)的单调递增区间为(-o,0),(2,+∞)，单调递减区间为(0,2) D.f(0)=0是极大值，f(2)=-4是极小值 10.下列说法正确的是( A.若有空间非零向量ā，b，a/16,则将在唯一的实数1，使得6-d 么&G三点不共线，空间中任意点a若O.O+0丽+片0，则R么么G四点共 8 8 面 C.ā=(x,2),b=(4-2+xx),若a6,则x=-2 D.若{OA,OB,OC}是空间的一个基底，则0，A,B,C四点共面，但不共线 11.已知定义域为R的函数f(x)=x-x2+匹+1，则( A.存在位于R上的实数a,使函数f(x)的图象是轴对称图形 B.存在实数a,使函数∫(x)为单调函数 C.对任意实数a,函数f(x)都存在最小值 D.对任意实数a,函数f(x)都存在两条过原点的切线 三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共15分。 12.若函数f(x)=x2+x-ar在区间L,2]上单调递增，则实数a的取值范围是 13.已知A(L,1,0).B(0,4,0),C(2,2,2),则向量AB在AC上的投影向量的坐标是 14.若不等式aln(ar)≤e'在(0，+o)上恒成立，e是自然对数的底数，则实数a的取值范围 是 四、解答题：本避共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15(本小题满分13分) 在平行六面体BCD-ABC,D中，∠AAD=∠BAD=∠AAB=60,AB=AD=LAM=2,E为AC, 与BD的交点. (1)用向量AB,AD.A表示A正： (2)求线段AE的长及向量A正与BD的夹角。 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=alnx+x-(a+2)x(a∈)， (1)若a=l,求f(x)在点P(1,f())处的切线方程： (2)求f(x)在区间[1，e]上的最小值g(a). 17.(本小题满分15分) 在棱长为1的正方体ABCD-ABC,D中，E,F,G分别是DD,BD,BB的中点. (I)求证：EF⊥CF: (2)求cos(EF.C: (3)求CE的长 17.(本小题满分15分) 在棱长为1的正方体ABCD-ARCD中，E,F,G分别是DD,BD,BB的中点. (I)求证：EF⊥CF: (2)求cos(E丽.CO: (3)求CE的长. 18.(本小题满分17分) 函数f（x)=n(r+)-ar,g(x)=1-e' (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)若f(x)2g(x)在xe0+o)上恒成立，求实数a的取慎范倒. 19。(木小题满分17分) 设函数f(x)■nx+a(x-(x-2),其中a为实数. (1)当a=1时，求八)的单调区间： @当在定义装内有两个不码的极镇点与时。适明：f)+化G)>名+h名